2.2切线长定理

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1、2.2切线长定理·O(1)经过平面上一个已知点，作已知圆的切线会有怎样的情形？·O·OP·P·P·经过圆外一点P，如何做已知⊙O的切线？AB思考探究新知(2)在所作⊙O的切线上，两条过点P与切点之间的线段长有什么关系？相等(3)在⊙O外取一些点，分别作⊙O的切线，看看是否有同样的结果？如何过⊙O外一点P画出⊙O的切线？方法1：借助三角板方法2：尺规作图如图,P是⊙O外一点,PA,PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到⊙O的切线长。从圆外一点作圆的切线，我们把圆外这点到切点间的线段的长叫做切线长。切线和切线长是两个不同的概念：(1)切线是直线，不能度量；(2)切线长是线

2、段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。基本概念OAB过圆外一点所作的圆的两条切线长相等。切线长定理PA,PB分别与⊙O相切于点A,BPA=PBP已知：如图，P为⊙O外一点PA,PB分别与⊙O相切于点A,B.求证：PA=PB.POAB证明：连结AO,BO,PO.∵PA,PB分别与⊙O相切于点A,B∴OA⊥PA，OB⊥PB即∠OAP=∠OBP=90°∵OA=OB，OP=OP∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB证一证∠OPA=∠OPB例1如图,在⊙O中,AC,BC分别与⊙O相切于点A,B.已知∠ACB=800,OC=100cm.求点C到⊙O的切线长（结果精

3、确到1cm).CBOA应用新知例2如图，⊙O表示皮带传动装置的一个轮子，传动皮带MA,NB分别切⊙O于点A,B.延长MA,NB,相交于点P.已知∠APB=600，AP=24cm，求两切点间的距离和弧AB的长（精确到1cm).OPABOPABMNMNMN应用新知1.已知⊙O的半径为5,P是⊙O外一点，PO=10，求点P到⊙O的切线长和两切点间的劣弧长。OABMN2.已知：在⊙O中,弦AB垂直平分半径ON,过点A,B的切线相交于点M.求证△ABM为等边三角形.课内练习应用新知1、已知：在⊙O中，PA、PB分别为⊙O的切线，A、B为切点，已知⊙O的半径为1，OP=2.4，求切线长。（精确

4、到0.1)和∠APB的度数。PBOA作业题完成作业题2、3、5应用新知1.切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。∵PA、PB分别切⊙O于A、B∴PA=PB,切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。BA。OP课堂小结。PBAO（3）连结圆心和圆外一点（2）连结两切点（1）分别连结圆心和切点反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形，添加辅助线。归纳反思