高考数学必备知识与技能

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1、2010年高考理科数学必备知识与技能一、函数（重点题型：①函数图象；②函数的单调性、奇偶性、周期性；③用导数解函数问题）1．图象变换：平移变换（左正右负，上正下负）、对称变换（x相反y对称，y相反x对称，两个相反原点对称）、翻折变换（左去右翻左，下翻上）、伸缩变换（x伸缩倒数倍，y伸缩原数倍）2．初等函数图象：一次函数、二次函数、分式函数、对勾函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数、导数图3．单调性：增函数——x1

2、，4．奇偶性：奇函数f（－x）=－f（x），图象关于原点对称，f(0)=0；偶函数f（－x）=f（x），y轴对称5．周期性：f(x+a)=f(x-a),f(x-2a)=f(x),f(x+a)=－f(x),f(x+a)=,T=2

3、a

4、；正余弦，正切6．对称性：若f(a+x)=f(a－x)，则y=f(x)图像关于直线x=a对称7．指数：8．对数：9．判断的符号：同范围为正，异范围为负（注：都在（0，1）或（1，+∞）内为同范围）10．导数公式：；；；；；；；；；11．积分公式：（），，，，，二、数列（重

5、点题型：①证明（判断）等差、等比数列；②求数列的通项公式；③求数列的前n项和）1．求通项公式：归纳法、序差法、叠加法、叠积法、叠代法、转化法、等差等比公式法。2．求前n项和：等差等比公式法、分拆求和法、裂项相消法、错位相减法、倒序求和法3．等差：通项；前n项和；对称公式m+n=p+q时am+an=ap+aq4．等比：通项；前n项和q=1,Sn=na1，q≠1,；对称公式m+n=p+q时aman=apaq三、三角函数（重点题型：①三角恒等变换公式；②三角函数的图象与性质；③解三角形）（如：1．同角关系

6、：，2．诱导公式：纵变横不变，符号看象限3．和差倍角公式：变式公式：（3）降幂公式：4．正弦定理：5．三角形面积：6．余弦定理：一、向量（重点题型：①向量垂直、平行；②向量的数量积）1．平面向量的坐标运算：2．平行：垂直：3．数量积：==x1x2+y1y2，其中叫做在上的投影4．抬水公式：若P点在AB上，且，则二、不等式（重点题型：①均值不等式；②线性规划）1．均值不等式：；2．一元二次不等式解法：①大于分两边，小于夹中间（注：a＞0）；②a正，求Δ，画图，得解。3．分式不等式：先移项，再通分（不能

7、去分母！）然后化等价（或用穿针引线法）4．绝对值三角不等式：；定理：5．柯西不等式：①；②；③；④6．排序不等式：三、圆锥曲线（重点题型：①直线与圆；②圆锥曲线的定义、图象与性质；③直线与圆锥曲线的关系）1．斜率公式：2．直线方程：点斜式,斜截式,截距式,两点式：,一般式3．直线平行,或；直线垂直,或4．距离公式：两点距离，点线距离，平行距离：5．平面中点坐标：空间中点坐标：6．圆的方程：(x－a)2+(y－b)2=r2（r＞0），圆心为（a，b），半径为r一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0（

8、D2＋E2－4F＞0），圆心为，半径为7．圆锥曲线定义：椭圆；双曲线；抛物线

9、MF

10、=d8．圆锥曲线方程：椭圆或；双曲线或抛物线①②③④9．椭圆半长轴最长，且；双曲线半焦距最大，且10．性质：①取值范围；②对称性；③焦点及有关线段；④离心率；⑤渐近线、准线11．渐近线相同的双曲线方程：12．抛物线的通径为，椭圆与双曲线的通径都是。13．弦长公式：14．韦达定理法：将直线方程y=kx+b代入曲线方程，利用韦达定理列式求得参数（注意检验△＞0）。15．点差法：设两交点坐标，代入曲线方程，相减求出，中点坐

11、标得斜率。16．直线与圆锥曲线的位置关系：相交（△＞0）、相切（△=0）、相离（△＜0）一、立体几何（重点题型：①三视图；②求面积、体积；③证明平行、垂直问题）1．表面积、体积：柱体S表=S侧+2S底,V=S底h；锥体S表=S侧+S底,V=S底h：球体S表=,V=2．扇形：弧长公式：；扇形面积公式：3．证线线平行：①传递性（同平行于一直线的两条直线平行）；②面面平行的性质（两平行平面都和第三个平面相交，它们的交线平行）；③线面平行的性质（一直线与一平面平行，则过这直线的平面与此平面的交线与该直线平行

12、）；④垂直的性质（垂直于同一平面的两条直线平行）；⑤中位线或平行四边形4．证线线垂直：直线与平面垂直的定义（若一直线与一平面垂直，则这条直线与平面内任一直线都垂直）5．证线面平行：①直线与平面平行的判定（平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行）；②两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面6．证线面垂直：①直线与平面垂直的判定（一直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直）；②平面与平面垂直的性质（两平面垂直，则一平面内垂