19[1].2.1矩形

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1、19.2.1矩形第19章四边形我是平行四边形,我的角,边,对角线都有哪些特性呢?概念:有两组对边分别平行的四边行是平行四边行.两组对边分别平行;即:AD∥BC;AB∥CD两组对边相等;即:AB=CD;AD=BC对角相等;即:∠DAB=∠BCD;∠ABC=∠CDA对角线互相平分;即AO=CO;BO=DOADBCO回答正确,真棒!观察下面图案，有没有你熟悉的几何图形？其实我还是平行四边形啊!只是我比较特殊而已,大家发现了我的特殊之处吗?请同学们举手回答!ADBCADBCαADBCADBCADBCADBC矩

2、形：木门纸张电脑显示器有一个角是直角的特殊平行四边形。实质上：矩形是特殊的平行四边形。特殊四边形、平行四边形、矩形想一想：矩形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？对称轴?对称轴有几条?ABCDO矩形有何特征?矩形特征1:矩形的四个角都是直角∵矩形ABCD，∴∠BAD＝∠CDA=∠BCD＝∠ABC＝Rt∠矩形特征2:矩形的对角线相等且互相平分．∵AC，BD是矩形ABCD的对角线∴AC＝BD,OA=OC,OB=OD邻边：互相垂直四个角都是直角互相平分相等（1）边：（2）角：（3）对角线：ABCD对边：平行相

3、等（共性）（共性）（个性）（个性）（个性）（共性）O矩形特征平行四边形ABCD再加上什么条件就可以变为矩形了呢?αADBCADBCADBCADBC的平行四边形是矩形；矩形的识别?有一个角是直角ABCDO的平行四边形是矩形；对角线相等∵∠A＝Rt∠,四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是矩形∵AC=BD四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是矩形四边形ABCD加上什么条件，可以成为矩形：ABCDABCDO的四边形是矩形；有三个角都是直角的四边形是矩形．对角线互相平分且相等∵∠A=∠B=∠C=R

4、t∠,∴四边形ABCD是矩形∵AC=BD,OA=OC,OB=OD∴四边形ABCD是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形。矩形的识别：定义有三个角是直角的四边形是矩形。矩形识别依据2对角线相等的平行四边形是矩形。矩形识别依据3矩形识别依据1矩形识别依据4对角线互相平分且相等的四边形是矩形．有一个角是直角对角线相等有三个角是直角平行四边形矩形四边形对角线互相平分且相等例题解析:例1已经:矩形ABCD的两条对角线相交于点0,∠AOD=120°,AB=4cm,求矩形对角线的长.ADBCO解:∵四边形ABCD是

5、矩形∴AC=BD()∴OA=OC=ACOB=OD=BD()矩形的对角线相等∴OA=OB平行四边形的对角线互相平分∵∠AOD=120°∴∠AOB=180°－∠AOD=60°∴△AOB是等边三角形∴OA=OB=AB=4cm∴AC=2OA=8cm.例2如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？ADBC解：∵△AOB、△BOC、△COD和△AOD四个三角形的周长和为86cm,又∵AC=BD=13cm,∴AB+BC+CD+DA

6、=86－2(AC+BD)=86－4×13=34(cm)即矩形ABCD的周长等于34cm。Ｏ例3在△ABC中，已知∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，延长CD到点E，使得DE＝CD．连结AE，BE，请说明四边形ACBE为矩形．解∵CD是AB边上的中线，∴AD＝DB．又∵DE＝CD，∴四边形ACBE是平行四边形．∵∠ACB＝90°，∴四边形ACBE为矩形(对角线互相平分的四边形是平行四边形．)(有一个角是直角的平行四边形是矩形。)例4如图，ABCD的四个内角平分线相交于点E，F，G，H．试说明：EG=

7、FH．解ABCD中，AD∥BC，∴∠DAB＋∠ABC＝180°．又∵AG、BG分别平分∠DAB、∠ABC，∴∠GAB＋∠ABG＝90°．∵∠GAB＋∠ABG＋∠AGB＝180°，∴∠AGB＝90°．同理∠FEH＝90°，∠BFC＝90°．∴∠EFG＝90°．∴四边形EFGH为矩形．(有三个角是直角的四边形是矩形。)∴EG=FH．交流反思:四边形、平行四边形、矩形的关系想一想：矩形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？对称轴?对称轴有几条?ABCDO矩形的特征?矩形特征1:矩形的四个角都是直角∵矩形ABCD

8、，∴∠BAD＝∠CDA=∠BCD＝∠ABC＝Rt∠矩形特征2:矩形的对角线相等且互相平分．∵AC，BD是矩形ABCD的对角线∴AC＝BD,OA=OC,OB=OD平行四边形ABCD再加上什么条件就可以变为矩形了呢?αADBCADBCADBCADBC的平行四边形是矩形；矩形的识别?有一个角是直角ABCDO的平行四边形是矩形；对角线相等∵∠A＝Rt∠,四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是矩形∵AC=BD四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是矩形四