文献综述 史艳 541010010132

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1、文献综述题目灰色数据包络分析模型的灰色规划求解与应用研究学生姓名史艳专业班级数学与信息计算科学10-01班学号541010010132院（系）数学与信息科学学院指导教师李刚6灰色数据包络分析模型的灰色规划求解与应用研究1引言数据包络分析是线性规划模型的应用之一，常被用来衡量拥有相同目标的运营单位的相对效率。数据包络分析是一种基于线性规划的用于评价同类型组织（或项目）工作绩效相对有效性的特殊工具手段。这类组织例如学校、医院、银行的分支机构、超市的各个营业部等，各自具有相同（或相近）的投入和相同的产出。衡量这类组织之间的绩效高低，通常采用投入产出比这个

2、指标，当各自的投入产出均可折算成同一单位计量时，容易计算出各自的投入产出比并按其大小进行绩效排序。2模型分析与求解2.1数据包络模型基本思想数据包络分析(DataEnvelopmentAnalysis，简称DEA）方法是运用数学工具评价经济系统生产前沿面有效性的非参数方法，它适应用于多投入多产出的多目标决策单元的绩效评价。这种方法以相对效率为基础，根据多指标投入与多指标产出对相同类型的决策单元进行相对有效性评价。应用该方法进行绩效评价的另一个特点是，它不需要以参数形式规定生产前沿函数，并且允许生产前沿函数可以因为单位的不同而不同，不需要弄清楚各个评

3、价决策单元的输入与输出之间的关联方式，只需要最终用极值的方法，以相对效益这个变量作为总体上的衡量标准，以决策单元(DMU)各输入输出的权重向量为变量，从最有利于决策的角度进行评价，从而避免了人为因素确定各指标的权重而使得研究结果的客观性收到影响。这种方法采用数学规划模型，对所有决策单元的输出都“一视同仁”。这些输入输出的价值设定与虚拟系数有关，有利于找出那些决策单元相对效益偏低的原因。该方法以经验数据为基础，逻辑上合理，故能够衡量个决策单元由一定量大投入产生预期的输出的能力，并且能够计算在非DEA有效的决策单元中，投入没有发挥作用的程度。最为重要的

4、是应用该方法还有可能进一步估计某个决策单元达到相对有效时，其产出应该增加多少，输入可以减少多少等。62.2数据包络模型概念概述首先，我们要了解一下什么是数据包络模型。假设有n个待评价的对象(又称之为n个决策单元DMU)，每个决策单元都有m种类型的投入及s种类型的产出，它们所对应的权重向量分别记为:，。这n个决策单元中第j个的投入和产出量用向量分别记作：则每个决策单元DMU投入与产出比的相对效率评价指数如下:通过适当选取权重向量V和U的值，使对每个j，均满足hj<=1。现对某第j0个决策单元进行绩效评价，则以第j0个决策单元的效率指数为目标，以所有的

5、待评决策单元的效率指数为约束，第j0个决策单元简记为DMU0，故可以得到一般的DEA优化模型如下:上面的模型是分式规划规划问题模型，为了方便计算，通过适当的变换，我们可以将其化为一个等价的线性规划数学模型，例如：引进阿基米德穷小量ε（在实数范围内ε表示的是大于0但小于任意正数的量），构成了具有非阿基米德无穷小量ε的C2R的模型（在此，对对偶线性规划问题模型不做具体详解）。2.3数据包络模型方法步骤为了便于理解，DEA的基本步骤可以通过下图描述出来。62.4灰色规划求解定义1设X=（）为决策变量，皆为灰参数集，则称为一般灰色非线性规划问题，其中为灰色

6、消耗泛函在求解灰色非线性规划问题前，一般应先进行白化处理。定于2白化中的灰元，称所得规划问题为的白化规划，记为max(min)S=f(x)一般灰色非线性规划问题的白化规划为minS=f(X)SL3国内外的研究成果数据包络分析(DataEnvelopmentAnalysis,DEA)是运筹学、管理科学和数理经济学交叉研究的一个新的领域。1978年由著名的运筹学家A.Charnes,W.W.Cooper和6E.Rhodes首先提出了一个被称为数据包络分析（DataEnvelopmentAnalysis，简称DEA）的方法，主要用来评价生产中各个部门间的

7、相对有效性（因此被称为DEA有效）。我国自1988年由魏权龄系统地介绍DEA方法之后,先后也有不少关于DEA方法理论研究及应用推广的论文问世。其中，比较全面的一篇论文是《系统工程理论和方法应用》1994年3卷第4期，东南大学经济管理学院的朱乔的《数据包络分析方法综述与展望》，指出“据国外统计已经有400余篇关于DEA的研究论文、工作报告或者学术论文可查，例如：AnnalsofOperationalResearch(1985)、EuropeanJournalofOperationalResearch(1992)、JournalofProductivi

8、tyAnalysis(1992)等等，还有近期为了悼念A.Charnes,W.W.Cooper教授，AnnalsofOpe