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时间:2019-09-20
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1、小学数学基础知识和基本概念一、什么叫公约数? 公约数,亦称“公因数”。它是几个整数同时均能整除的整数。如果一个整数同时是几个整数的约数,称这个整数为它们的“公约数”;公约数中最大的称为最大公约数。 公约数与公倍数相反,就是既是A的约数同时也是B的约数的数,12和15的公约数有1,3,最大公约数就是3。重油泵再举个例子,30和40,它们的公约数有1,2,5,10,最大公约数是10二、什么叫公倍数? 两个数A和B,它们的公倍数就是既是A的倍数又是B的倍数的数,即能同时被A、B整除的数比如说:12和15,它们的公倍数是60,120,180,等等在这些公倍数中最小的那一个就叫最
2、小公倍数,就是60。 如何求最小公倍数 1.分解质因数法 首先把两个数的质因数写出来,最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积(如果有几个质因数相同,则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多,乘较多的次数)。 比如求45和30的最小公倍数。 45=3*3*5 30=2*3*5 不同的质因数是2,3,5。3是他们两者都有的质因数,由于45有两个3,30只有一个3,所以计算最小公倍数的时候乘两个3. 最小公倍数等于2*3*3*5=90 又如计算36和270的最小公倍数 36=2*2*3*3 270=2*3*3*3*5 不同的质因数是5。2这个质因数在3
3、6中比较多,为两个,所以乘两次;3这个质因数在270个比较多,为三个,所以乘三次。 最小公倍数等于2*2*3*3*3*5=540 2.倍数关系 如果较大数是较小数的倍数,较大数就是它们的最小公倍数。三、什么叫互质数?【对于两个数】公因数只有1的两个数,叫做互质数。 【对于多个数】若干个最大公因数只有1的正整数,叫做互质数。表达及运用注意:导热油泵(1)这里所说的“两个数”是指除0外的所有自然数。 (2)“公因数只有1”,不能误说成“没有公因数。” (3)三个或三个以上自然数互质有两种不同的情况:一种是这些成互质数的自然数是两两互质的。如2、3、5。另一种不是
4、两两互质的。如6、8、9。两个正整数(N),除了1以外,没有其他公约数时,称这两个数为互质数.判定互质数的方法汇总: 1)直接分辨 (1)两个不相同质数一定是互质数。例如,2与7、13与19。 (2)相邻的两个自然数是互质数。例如15与16。 (3)相邻的两个奇数是互质数。例如49与51。 (4)大数是质数的两个数是互质数。例如97与88。 (5)小数是质数,大数不是小数的倍数的两个数是互质数。例如7和16。 (6)2和任何奇数是互质数。例如2和87。 (7)1和任何自然数(0除外)都是互质数。 2)计算判定法(1)两个数都是合数(
5、两数相差较大),小数所有的质因数,都不是大数的约数,这两个数是互质数。如357与715,357=3×7×17,而3、7和17都不是715的约数,这两个数为互质数。 (2)两个数都是合数(两数相差较小),这两个数的差的所有质因数都不是小数的约数,这两个数是互质数。如85和78。 85-78=7,7不是78的约数,这两个数是互质数。 (3)两个数都是合数,大数除以小数的余数(不为“0”且大于“1”)的所有质因数,都不是小数的约数,这两个数是互质数。如462与221 462÷221=2……20, 20=2×2×5。 2、5都不是221的约数,这两个数是互
6、质数。 (4)减除法。如255与182。 255-182=73,观察知73<182。 182-(73×2)=36,显然36<73。 73-(36×2)=1, (255,182)=1。 所以这两个数是互质数。四、什么叫百分数? 百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数,也叫百分率或百分比。百分数通常不写成分数的形式,而采用符号“%”(叫做百分号)来表示。百分数与分数的区别1.意义不同。百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数。”它只能表示两数之间的倍数关系,不能表示某一具体数量。百分数后面不能带单位名称。分数是“把单位‘1’平均分成若
7、干份,表示这样一份或几份的数”。可以表示某一具体数量,还可以表示两数之间的倍数关系。2.应用范围不同。百分数常用于调查、统计、分析与比较。而分数常常是在测量、计算中,得不到整数结果时使用。 3.书写形式不同。任何一个百分数都可以写成分母是100的分数,而分母是100的分数并不都具有百分数的意义. 4.百分数不能带单位名称;当分数表示具体数时可带单位名称。 百分数一般有三种情况: ①100%以上,如:增长率、增产率等。 ②100%以下,如:发芽率、成长率等。 ③刚好100%,如:正确率,合格率等。五、什么叫
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