2019三角函数复习教案

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1、三角函数复习教案　　【讲练平台】　　例1已知角的终边上一点P，且sinθ=　　2m，求cosθ与tanθ的4　　值．　　分析已知角的终边上点的坐标，求角的三角函数值，应联想到运用三角函数的定义解题，P的坐标可知，需求出m的值，从而应寻求m的方程．　　mm　　解题意知r=3＋m2，则sinθ==2．r3＋m　　又∵sinθ=　　2　　m，∴4　　m2　　=m．∴m=0，m=±5．243＋m　　615，tanθ=－；43615　　tanθ=．43　　当m=0时，cosθ=－1，tanθ=0；当m=5时，cosθ=－　　当m=－5时，cosθ=－　　点评已知一个角的终边上一点的坐

2、标，求其三角函数值，往往运用定义法(三角函数　　的定义)解决．　　例2已知集合E=｛θ｜cosθ＜sinθ，0≤θ≤2π}，F=｛θ｜tanθ＜sinθ}，求集合E∩F．　　分析对于三角不等式，可运用三角函数线解之．　　π5ππ3π　　解E=｛θ｜＜θ＜}，F=｛θ｜＜θ＜π，或＜θ＜2π}，　　4422　　π　　∴E∩F=｛θ｜＜θ＜π}．　　2　　θθθ　　例3设θ是第二象限角，且满足｜sin

3、=－sin，是哪个象限的角　　222解∵θ是第二象限角，∴2kπ+　　∴kπ+　　π3π　　＜θ＜2kπ+，k∈Z．22　　πθ3π　　＜＜kπ+，k∈Z．424　　θ　　∴是第

4、一象限或第三象限角．　　①2　　θθθθ　　又∵｜sin

5、=－sin，∴sin＜0.　　∴是第三、第四象限的角．②　　2222①、②知。　　θ　　是第三象限角．2　　θ　　或2θ等所在的象限，要运用终边相同的角的表示法2　　点评已知θ所在的象限，求来表示，否则易出错．　　第1页共15页　　第2课同角三角函数的关系及诱导公式　　【考点指津】　　　　掌握同角三角函数的基本关系式：sin2α+cos2α=1。　　sinα　　=tanα，tanαcotα=1，　　cosα　　掌握正弦、余弦的诱导公式．能运用化归思想解题．　　【讲练平台】　　　　sin(2π-α)tan(π+α)co

6、t(-α-π)　　例1化简．　　　　cos(π-α)tan(3π-α)　　分析式中含有较多角和较多三角函数名称，若能减少它们的个数，则式子可望简化．　　　　tanα［-cot(α+π)］(-sinα)tanα(-cotα)　　解原式==　　　　(-cosα)tan(π-α)(-cosα)(-tanα)　　cosα　　sinα2　　sinα　　==1．　　　　cosα　　点评将不同角化同角，不同名的三角函数化成同名的三角函数是三角变换中常用的方法．　　　　ππ1　　例2若sinθcosθ=，θ∈(，)，求cosθ－sinθ的值．　　　　842　　分析已知式为sinθ、cosθ

7、的二次式，欲求式为sinθ、cosθ的一次式，为了运用条　　件，须将cosθ－sinθ进行平方．　　　　13　　解(cosθ－sinθ)2=cos2θ+sin2θ－2sinθcosθ=1－=．　　　　44　　ππ　　∵θ∈(，)，∴cosθ＜sinθ．　　　　42∴cosθ－sinθ=－　　3　　．　　2　　3　　求sinθcosθ，sinθ+cosθ的值．　　2　　变式1条件同例，求cosθ+sinθ的值．　　变式2已知cosθ－sinθ=－　　点评sinθcosθ，cosθ+sinθ，cosθ－sinθ三者关系紧密，其中之一，可求其余之二．　　　　例3已知tanθ=3．

8、求cos2θ+sinθcosθ的值．　　　　分析因为cos2θ+sinθcosθ是关于sinθ、cosθ的二次齐次式，所以可转化成tanθ的式子．　　　　cos2θ+sinθcosθ1+tanθ22　　解原式=cosθ+sinθcosθ==222=．　　5cosθ+sinθ1+tanθ　　点评1．关于cosθ、sinθ的齐次式可转化成tanθ的式子．　　　　2．注意1的作用:1=sin2θ+cos2θ等．　　　　第2页共15页　　第3课两角和与两角差的三角函数　　【考点指津】　　　　掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式，掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，能运用化归思想解

9、题．【讲练平台】　　　　11　　例1已知sinα－sinβ=－，cosα－cosβ=，求cos(α－β)的值．　　　　32　　分析于cos(α－β)=cosαcosβ+sinαsinβ的右边是关于sinα、cosα、sinβ、cos　　β的二次式，而已知条件是关于sinα、sinβ、cosα、cosβ的一次式，所以将已知式两边平方．　　　　11　　解∵sinα－sinβ=－，　　①　　cosα－cosβ=，　　②　　32　　①2＋②2，得2－2cos(α－β)=∴cos(α－β)=　　72　　．　　59　　13