三角函数-复习-教案_整理

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1、-《三角函数》复习教案【知识网络】应用弧长公式同角三角函数诱导应用计算与化简的基本关系式公式证明恒等式应用任意角的概念角度制与任意角的三角函数的应用已知三角函图像和性质数值求角弧度制三角函数和角公式应用倍角公式应用差角公式应用学法：1．注重化归思想的运用．如将任意角的三角函数值的问题化归为锐角的三角函数的问题，将不同名的三角函数问题化成同名的三角函数的问题，将不同角的三角函数问题化成同角的三角函数问题等2．注意数形结合思想的运用．如讨论函数性质等问题时，要结合函数图象思考，便易找出解题思路和问题答案．第1课三角函数的概念考试注意：理解

2、任意角的概念、弧度的意义．能正确地进行弧度与角度的换算．掌握终边相同角的表示方法．掌握任意角的正弦、余弦、正切的意义．了解余切、正割、余割的定义．掌握三角函数的符号法则．知识典例：1．角α的终边在第一、三象限的角平分线上，角α的集合可写成．2．已知角α的余弦线是单位长度的有向线段，那么角α的终边()A．在x轴上B．在y轴上C．在直线y=x上D．在直线y=－x上．3．已知角α的终边过点p(－5，12)，则cosα}，tanα=．4．tan(－3)cot5的符号为．cos85．若cosθtanθ＞0，则θ是()A．第一象限角B．第二象限角

3、C．第一、二象限角D．第二、三象限角【讲练平台】例1已知角的终边上一点P（－3，m），且sinθ=24m，求cosθ与tanθ的值．---分析已知角的终边上点的坐标，求角的三角函数值，应联想到运用三角函数的定义解题，由P的坐标可知，需求出m的值，从而应寻求m的方程．解由题意知r=3＋m2，则sinθ=m=m2．r3＋m又∵sinθ=2m24m，∴3＋m2=4m．∴m=0，m=±5．---第1页共25页---当m=0时，cosθ=－1，tanθ=0；当m=5时，cosθ=－6，tanθ=－15；43当m=－5时，cosθ=－6，tanθ

4、=15．43点评已知一个角的终边上一点的坐标，求其三角函数值，往往运用定义法(三角函数的定义)解决．例2已知集合E=｛θ｜cosθ＜sinθ，0≤θ≤2π}，F=｛θ｜tanθ＜sinθ}，求集合E∩F．分析对于三角不等式，可运用三角函数线解之．解E=｛θ｜π＜θ＜5π}，F=｛θ｜π＜θ＜π，或3π＜θ＜2π}，4422π∴E∩F=｛θ｜2＜θ＜π}．例3θθθ设θ是第二象限角，且满足｜sin是哪个象限的角?2

5、=－sin2，2π3π，k∈Z．解∵θ是第二象限角，∴2kπ+＜θ＜2kπ+22∴kπ+π＜θ＜kπ+3π，k∈Z．424

6、∴θ是第一象限或第三象限角．①2θθθθ又∵｜sin2

7、=－sin2，∴sin2＜0.∴2是第三、第四象限的角．②由①、②知，θ是第三象限角．2θ点评已知θ所在的象限，求2或2θ等所在的象限，要运用终边相同的角的表示法来表示，否则易出错．【知能集成】注意运用终边相同的角的表示方法表示有关象限角等；已知角的终边上一点的坐标，求三角函数值往往运用定义法；注意运用三角函数线解决有关三角不等式．【训练反馈】α1．已知α是钝角，那么2是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第一与第二象限角D．不小于直角的正角2．角α的终边过点P（－4k，3k）(

8、k＜0}，则cosα的值是（）3434A．5B．5C．－5D．－53．已知点P(sinα－cosα，tanα)在第一象限，则在［0，2π］内，α的取值范围是()π3π5πππ5π---A．(2，4)∪(π，4)B．(4，2)∪(π，4)π3π5π，3ππ，π3π，π)C．(2，4)∪(42)D．(42)∪(43，cosx=4()4．若sinx=－55，则角2x的终边位置在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．若4π＜α＜6π，且α与－2π终边相同，则α=．36．角α终边在第三象限，则角2α终边在象限．7．已知｜tanx｜

9、=－tanx，则角x的集合为．8．如果θ是第三象限角，则cos(sinθ)2sin(sinθ)的符号为什么？---第2页共25页---9．已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形中心角是1弧度，求该扇形面积．第2课同角三角函数的关系及诱导公式【考点指津】掌握同角三角函数的基本关系式：sin2α+cos2α=1，sinαcosα=tanα，tanαcotα=1，掌握正弦、余弦的诱导公式．能运用化归思想（即将含有较多三角函数名称问题化成含有较少三角函数名称问题）解题．【知识在线】1．sin2150°+sin2135°+2sin210°+cos

10、2225°的值是()13119A．4B．4C．4D．42．已知sin(π+α)=－3，则()54343A．cosα=5B．tanα=4C．cosα=－5D．sin(π－α)=54sinα－2cosα3．已tanα=3，5