三角函数复习教案-整理

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1、《三角函数》复习教案【知识网络】学法：1.注重化归思想的运用.如将任意角的三角函数值的问题化归为锐角的三角函数的问题，将不同名的三角两数问题化成同名的三角两数的问题，将不同角的三角函数问题化成同角的三角函数问题等2.注意数形结合思想的运用.如讨论函数性质等问题时，要结合函数图彖思考，便易找出解题思路和问题答案.第1课三角函数的概念【学习目标】理解任意角的概念、弧度的意义.能正确地进行弧度与角度的换算.学握终边相同角的表示方法.掌握任意角的正弦、余眩、正切的意义.了解余切、正割、余割的定义.掌握三角函数的符号法则.【考点梳理】考点一、角的概念与推广1.任意角的概念：正角、负

2、角、零角2.象限角与轴线角：与。终边相同的角的集合：{/3p=2k7i^a,kEZ}第一象限角的集合：{0

3、2k;rv0v兰+2£%,kwZ}/TT第二象限角的集合：/3—+2k兀〈卩<兀七2k兀、kwZ3龙第三象限角的集合：｛j37r^2k7r

4、—+2P;rv0v2;r+23KwZ｝2终边在兀轴上的角的集合:祁卩=S,kwZTT终边在y轴上的角的集合：｛0

5、0=炽+丝，展Z｝lzjr终边在坐标轴上的角的集合：｛卩卩=二kwZ要点诠释：要熟悉任意角的概念，要注意角的集合表现形式不是唯一的，终边相同的角

6、不一定相等,但相等的角终边一定相同，还要注意区问角与象限角及轴线角的区别与联系.考点二、弧度制1.弧长公式与扇形面积公式：11.一弧长I=a-rf扇形面积S扇形=—/厂=—广圈(其屮厂是圆的半径，Q是弧所对圆心22角的弧度数).2.角度制与弧度制的换算：180°=tt；1°=—rad=0.01745raJ；rad=(―)^-57.30"=57°18'180兀要点诠释：要熟悉弧度制与角度制的互化以及在弧度制下的有关公式.考点三、任意角的三角函数1.定义：在角Q上的终边上任取一点P(x,y),记r=OP=y/x2+y2则sina=丄，cosa=—,tana=—,co

7、t,sec,csca=—rrxyxy2.三角函数线：如图，单位圆中的有向线段MP,0M,A丁分别叫做Q的正弦线,余弦线，止切线.4.三角函数值在各个彖限内的符号:++XV+V•・.+000—++—sinct,cscacosa;secatana,cota71的定义域是{aa^k7r+—,keZ}{aa^k7c,keZ}.y=cota,y=esca的定义域是要点诠释：①三角函数的定义是本章内容的基础和出发点，正确理解了三角函数的定义，则三角函数的定义域、三角函数在各个象限内的符号以及同角三角函数之间的关系便可以得到牢固掌握.利用定义求三角函数值时，也可以自觉地根据角的终边

8、所在象限进行分情况讨论.②三角函数线是三角函数的几何表示，是处理有关三角问题的重要工具，它能把某些繁杂的三角问题形象直观地表达出来.有关三角函数值的大小比较问题、简单三角不等式及简单三角方程的解集的确定等问题的解决常结合使用三角函数线，这是数形结合思想在三角中的具体运用.【典型例题】类型一、角的相关概念例1.已知&是第三象限角，求角纟的终边所处的位置.2【答案】0是第二或第四彖限角23兀【解析】方法一：T0是第三象限角，即2k7l+7l<0<2k7T+—.kEZ.2:.kjr+—<—

9、24・・・纟是第二象限角，?当k=2/?+1时，2n兀H<—<2htcH.neZ,224・・・纟是第四象限角，22由图知：纟的终边落在二，四彖限.2【总结升华】（1）要熟练掌握象限角的表示方法.本题容易误认为纟是第二象限角，23兀其错谋原因为认为第三象限角的范围是（^，―）.解决本题的关键就是为了凑出2兀的2整数倍，需要对整数进行分类.（2）确定“分角”所在象限的方法：若&是第k（1、2、3、4）象限的角，利用单位圆判断？，是第儿象限角的方法：把单位圆上每个象限的圆弧门等份，并从x正半11轴开始，沿逆时针方向依次在每个区域标上1、2、3、4,再循环，直到填满为止，则有标号

10、k的区域就是角纟（nwN*）终边所在的范围。女口：k二3,如下图中标有号码3的区域就n是纟终边所在位置.2举一反三:f)【变式1】已知&是第二象限角，求角一的终边所处的位置.3【答案】是第一或第二或第四象限角7T.•.-•2^+-<-<--2^+-,Z:gZ,【解析】方法一：•・"是第二象限角，即2k兀+—+兀，kwZ,16333当£=3h时，2/77TH—V—V2/?tth—,kGZ,633•••2是第一彖限角，兀g当"3“+1时，2n,+-<-<2n^,k.Z,—是第二象限角，3当k=3n+2时，2/?^+—<-<2n^