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1、高中数学的优化设计与精彩生成的认识与实践邓美玲（福建省三明二中，福建三明，365000）在即将实施文理不分科的新形势下，高中数学教学呼唤更具有人文性和科学性的精彩的课堂生成.成功的课堂牛成要求教师対整堂课应“以学定教”，即以学牛•问题和需要为出发点，优化课堂设计,促使课堂教学能在师生互动中,不断创造出新的教学为“生长点”，让学生对学习一直保持良好、积极的情感体验,提升求知欲、探索欲。为此,教师要摆脱原有的机械地执行预先设定的教案。在合理使用教材，及时顺应学情的基础上，优化课堂设计，使课堂在教师的引导下精彩牛:成•木文结合教学案例，就高中数学的
2、优化设计的策略及在课堂牛成小的若干问题谈谈白己粗浅的见解.1•吃透教材，适当调整教学内容顺序，使生成水到渠成教材是课程标准理念的具体体现，是学习内容的主要载体，也是学生学习的基木材料，但教材的编写顺序不一定完全适合教师的教与学生的学。因此教师需耍在充分研究教材和学生的前提下，艺术地加工和调整教材，使之更符合学牛的认知结构和牛活经历，进而使教学能在教师的优化设计中粕彩纶成.案例1:球的体积和表面积.现行教材是直接给出球的体积和表面积公式，而将祖雀原理放教材后面的阅读教材部分,我们认为课木的这种安排不尽合理，为此，改变教材的顺序,将祖眶原理作为问
3、题的切入点，开始自然流畅的引导.关于球的体积町以设计下而的问题与学生一起思考：问题1.（图1）两个平面图形的高相等，它们都夹在两个平行线Z间，若任意平行于这两平行线被这两个图形截得的线段长总相等则它的面积P和Q之间有何关系？师牛共同完成下而的推导：S=S]+..・+S“，S=S]+…+S“=S=S=QS
4、=S[,•••S“=S“nt8,StP,St问题2.对立体几何你认为会有什么类似的结论?学生猜想后，教师告知学生它正是我国古代数学家祖唯在公元五世纪提出来的祖晰原理⑴.问题3.要推导球的体积，只要先推导半球的体积。如图（2）,对一个半径为R的
5、半球，其体积与底面半径和高均为R的岡柱和岡锥的体积有何大小关系？[禺
6、锥冷龙疋球5疋=%猫]你猜想半球的体积是什么？又该如何川祖恒原理证明你的猜想.关于球的面积的推导则可以按下面的程序进行引导和提问：1•教师引导：数学上很多结论的推导都是建立在，己知结论的基础上，我们没有必要事无巨细，什么结论都从原始开始推导.事实上体积和面积有着密切的关系，如已知正四面体的体积，我们就可求出它的表面积.我们能否在球的体积公式的基础上推导球的表面积.让我们还是在降维类比中探索这个问题•先看此文为福建省教育科学“十二五”规划课题“文理统一后高中数学教学的调整和优
7、化对策研究”（立项批准号:町JK14-543）阶段性成果之一.兀“—_h(_C+c、2+•••+cz?)，—Jn―oo时,h—R,q+c-,+…+cn—>C岡平面几何中圆的悄形•这相当于已知圆面积％=兀W如何推导出Q=MR.师生共同完成下面的推从而7rR2=—R-Gr],C
8、..
9、=2兀R•22学生思考.类比上而的推导你能说出球的表而积的推导方法吗?随后，教师通过多媒体的演示，证实学牛的推导方法.显然上面的教学设计，使学生在课堂上不仅学生了相关数学知识,而且还领悟到类比和无限细分求和的数学思想，也为后面定积分的学习做了思维上的铺垫.总Z,在
10、遵循学生的认知规律的基础上，创造性地合理使用教材就能使学生在学习数学知识的同时，领略到贯穿于解题中数学思想方法,这对培养学生的数学能力无疑是有益的.2.创设问题情境，激活原有的认知结构，使生成有条有理在教学过程屮，问题情境的形成不是白发的，而是教师为把学生引入积极的思维状态而有目的的设置的。精彩的课堂开头，往往给学生带來新奇感，不仅能使学生的思维迅速地由抑制转为兴奋，而R还会使学生把学习当成一种口我需耍，口然地进入学习新知识的情境中.案例2.双曲线的引入.为了自然地让学生得出双曲线的定义，教师在课堂做了如下的榕心设计.1.先讣学牛回顾己经学过
11、的Illi线，可以看成是由满足什么条件的点所形成的轨迹，直线可以看成是到两个定点的距离相等的点轨迹，圆可以看成是到一个定点的距离等于一个常数的轨迹，椭圆可以看成是两个定点距离Z和等于常数的点的轨迹。2.教师让学生解读上而三种曲线的定义，不难发现匕们的定义都是以“点到点的距离”这个概念来形成的。为了简化问题，我们把“点到点的距离”简化为“点点距”。这样说明了点点距等于常数对■应圆，点点距减点点距等于零对应直线，点点距加点点距等于常数对应椭圆。3.引导学生思考如何改变上述条件，得到新的曲线.此时学生发现,这些都是关于点点距的一些运算，自然而然他们
12、也会猜想这些条件：点点距减点点距等于常数，点点距乘点点距等于常数等等。这些条件都有它所对应的曲线。我们选择哪一个条件来进行研究呢？学生会首选点点距减点点距等于常数，
