车灯线光源的离散法优化设计(数学的实践与认识,教师)

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1、第34卷第1期数学的实践与认识Vol134No112004年1月MATHEMATICSINPRACTICEANDTHEORYJan.,2004车灯线光源的离散法优化设计11,2邱望仁,　黄祖庆(1.景德镇陶瓷学院计算机系,江西　333001)(2.东南大学经济管理学院,江苏南京　210096)l摘要:采用连续问题离散化的方法,将线光源离散成由n=个点光源组成,反射面离散为△lSm=个小平面的组合,利用空间光线在抛物面上的反射规律,讨论了光强度与线光源的长度的关系,△S得出了符合要求的线光源的长度的最值及设计方案,该方法计算方便,便于实际操作且具有很大的推广性.关键词:离散法;

2、线光源;光强度1　问题的引出　　安装在汽车头部的车灯的形状为一旋转抛物面,车灯的对称轴水平地指向正前方.经过车灯的焦点,在与对称轴相垂直的水平方向,对称地放置一定长度的均匀分布的线光源.如何在某一设计规范标准下确定最优的线光源的长度.2　问题分析和简化我们将光的折射和散射以及反射光在空气中传播过程中所引起的光能量的损失忽略不计,设光屏上某点的光强与以该点为中心的微元探测区所受光的条数与成正比,每条光线的l强度为1;将线光源离散地看成是由(l为线光源的长度,△l为线光源的微元)个小的具△l有相同的发光能力的点光源且均匀排布的,均匀将光发给镜上每一小平面镜.每个小的点S光源的能量

3、均匀地辐射到(S为反射镜的面积,△s为曲面微元)个小平面上,每个点光△S源有且只有1条入射光到任一小平面上,且满足反射定律.假设反射光线不会被线光源挡住.不考虑二次反射的情况,光线的能量不受周围的环境的影响.3　进行求解311　建立坐标系设光轴的正向为y轴正方向,xoy平面平行于地面,光源与y轴的交点定为原点且平行于地面放置,则可建立如图1所示的坐标系,设该旋转抛物面的方程为:22x+z=2p(y+c)其中:p为焦点(0,0,0)与抛物面顶距离的两倍,c为焦点(0,0,0)与抛物面顶点的距离.312　求出任一点发出光经曲面反射后在测试屏上的投影点的坐标在线光源上任取一点s0(

4、x0,y0,z0),在抛物面上任取一点q(x1,y1,z1),可以求出入射收稿日期:2002210215©1995-2004TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.104数　学　的　实　践　与　认　识34卷图1　光线在曲面上的反射示意图光线和反射光线的直线方程.先求出q点切平面的法向量:22F(x,y,z)=x+z-2p(y+c)则有:′Fx=2x′Fy=-2p′Fz=2z　　因此,在q点的切平面方程为:2x1(x-x1)-2p(y-y1)+2z1(z-z1)=0→q点切平面的法向量:n={x1,-p,z1}再

5、求出反射光线的直线方程:入射光线s1的方向向量为:{x0-x1,y0-y1,z0-z1}→→→下面求反射光s2的方向向量s2:设s1和s2分别表示矢量s1和s2方向的单位向量,则有:→→ûs1û=ûs2û(1)→→→→→→(s1+s2)öön]vK≠0使(s1+s2)=Kn(2)因为:→2→→2→→→→2→2→→→2ûs1û=ûK·n-s1û=(K·n-s1)·(K·n-s1)=Kûnû-2K·n·s1+ûs1û→→→→2n·s1→2n·s1→→且K≠0,则:K=→.将其代入(2)式得:s2=→·n-s1.令22ûnûûnû→→2n·s12(x1(x0-x1)-p(y0-y1

6、)+z1(z0-z1))k1=→2=(x222ûnû1+p+z1)从而有:→s2={k1x1-(x0-x1),-pk1-(y0-y1),k1z1-(z0-z1)}所以由(x0,y0,z0)发出经点(x1,y1,z1)得到的反射光光线方程为:x-x1y-y1z-z1==(3)x1k1-(x0-x1)-pk1-(y0-y1)k1z1-(z0-z1)　　得到线光源上点s0(x0,y0,z0)过抛物面上点q(x1,y1,z1)反射在测试屏上的点s0j的坐标为:©1995-2004TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.

7、1期邱望仁,等:车灯线光源的离散法优化设计105x=k2(k1x1-(x0-x1))+x1y=yA(4)z=k2(k1z1-(z0-z1))+z1其中(yA-y1)k2=(5)-pk1-(y0-y1)313　统计由线光源发出经曲面镜反射在光屏上任一探测区中光线的“条数”基于以上对模型离散化的假设,以测试屏上某点B为中心设立一个d×d的小正方形的探测区,由每个点光源经过某个小平面反射进入探测区的反射光的条数为gsB条,每个点光源分到每个小平面上的光强度均为ik(ik≡1),设由第s个镜反射投到y点的光线与