数学知识生成过程的认识与实践

《数学知识生成过程的认识与实践》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、数学知识生成过程的认识与实践义务教育数学课程标准注重过程性目标，用经历、体验、探索等词汇刻画学生的数学活动水平，强调使学生经历数学知识的产生和发展过程，在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面得到全面发展。笔者认为，正确把握数学课标的这一理念，就是要从数学的学科特点和学生认知特点出发，以数学教材为基本依据，挖掘数学知识所蕴涵的教育资源，为学生设计一个数学活动经验积累和数学知识自我建构的过程，使他们在数学知识的理解和应用的过程中，不断激发数学学习的兴趣，提升数学思维，培养创新精神和实践能力。本文将在阐释数学知识生成过程含义的基础上，着重讨论“过程性”

2、教学的实践问题。-、数学知识生成过程的认识数学知识是客观事物在数与形方面的特征与联系在人脑中的能动反映。“数学知识是人类认识的一种成果，包括人对周围事物‘数’与4形’方面的经验和‘有秩序的论理体系’两个方面。当前，人们把数学知识分为明确知识（如数学事实、数学原理等）和默会知识（如数学思想方法、解决问题的策略等）。”[1]数学知识不仅表现为数学概念、定理、法则、公式等“陈述性知识”，还表现为数学思想方法等“程序性知识”。M(m把数学知识分为陈述性知识和程序性知识，是对数学知识本质理解的深化。实际上，数学概念、定理、公式、性质、法则等陈述性知识中蕴涵着丰富的数

3、学思想方法；而数学思想方法是建立在数学概念、定理、法则、公式之上的，如果没有数学的基本事实、基本原理、基本概念，也就谈不上什么数学思想方法。传统上，数学教科书更关注知识的逻辑结构，强调定义的准确性、逻辑的严密性等，常常以一种学术化的、确定的方式呈现，对知识的发生发展过程以及学生的主体活动重视不够。新一过栏目创新，设置了大量的数学知识可生成素材。教师“创造性地使用教材”，就是要结合当地的教学条件，从学生的年龄特征和认知基础出发，将教材提供的素材转化为现实的知识生成过程，经过课堂教学实施，实现学生对数学知识的“知其源（追溯源头）、会其神（领悟本质）、通其用（感

4、受价值)”的实践活动。下面以“数轴”概念的教学设计为例给予说明。案例1“数轴”概念教学片段[生活情景]在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画出图表示这一情境。[独立研究]学生结合自己巳有的知识对问题进行分析、比较，教师注意在学生独立研究时进行巡视指导，关注他们画图的方法。[问题思考]怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对的位置关系（方向与距离)？（概括共同本质特征得到概念的本质属性）[教师评析]教师组织学生进行讨论，对研究情况进行分析、评价。在学

5、生研究、交流后展示：如图1，为了使表达清楚，从相反意义的量的关系看，可以把点O左右两边的数分别用负数和正数表示。再让学生对以正、负数表示的实际意义给予分析。像这样，“带有数据的直线”还有很多，如直尺、弹簧秤、温度计（如图2)等。[数学建模]图2中的温度计可以看作是表示正数、0和负数的直线吗？它与图1中的直线有什么共同点，有什么不同点？(学生结合两个图形的共同点进行比较、图2思考，教师注意对学生的比较情况给予评价。)共同点：都是一条直线，都有表示方向的箭头，都有表示相反意义的两种量的数据：正数、负数。不同点：一条直线是水平的，另一条是竖直的，所表示的数据的刻

6、度长度不一样。教师引导学生从两个问题的图形中寻找共同本质特征，可以得到图3。数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。原点、正方向和单位长度是数轴的三要素。数轴的画法：师生共同总结画数轴的步骤。一般而言，注重知识生成过程的概念教学应经历以下环节：（1)背景引人；（2)通过典型丰富的具体事例（尽量让学生自己举例），引导学生展开分析、比较、综合等活动；（3)概括共同本质特征，得到概念的本质属性；（4)下定义(用准确的数学语言表达）；（5)概念的辨析;(6)用概念作判断的具体事例；（7)概念的精致。(三）生成性资源的捕捉数学教学是思维的教学。“在数

7、学教学中高超地捕捉学生思维的闪光点（课堂中生成的资源）的能力是教师教学水平的集中体现。”“在教学中，如果教师能及时发现即时生成的教学资源，并通过恰当的问题激发学生进一步思考，就能有效地促进学生的数学理解。”[1]要使学生真正理解数学，必须让他们在亲历亲为的探索中获得体验。由于学生的个体差异，常常会出现个性化的语言、直觉结论、典型错漏、新奇构思、灵感、讨论碰撞等所形成的智慧火花，这些都是生成性知识的重要源泉。教师要随着学生思维的拓展、心态的逆转和情绪的波动，敏锐把握各种教育契机，捕捉课堂中出现的问题、疑难、困惑、创新（甚至是意外）等生成性资源，适时加以引导、

8、深化，创造性地加以重组，以形成新的数学知识生长点。下面是“三角形的