第十一章 多元统计分析

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5、逐渐被引进到分类学中，形成数值分类学。后来，数理统计的多元方法被引入到分类学中，从分类学中逐渐分离出聚类分析这个新的分支，逐渐形成了今天在自然科学领域及社会经济领域里广泛应用的聚类分析。聚类分析是多元统计分析方法中的一种，它是根据样品的多种指标的数据，定量的确定它们之间存在的相似性，根据这些样品或指标的相似程度，将其归为若干个类群，构成分类谱系图。聚类分析可以分为Q型与R型两种，Q型聚类主要用于样品的分类，R型聚类主要用于指标的分类。基本思想：选择一个统计量用来衡量对象间的相似程度，按照相似程度的大小依次进行连结，从而绘制出分类谱系图。本节

6、主要讨论Q型聚类分析。一、数据的变换处理在一些社会经济问题中，假设对n个样品测试其p个指标，得到如下数据矩阵：其中，Xij是第i个样品的第j个指标的观测值。特别，当各个指标的测量单位，测量结果的量纲存在较大差异时，有必要聚类之前对数据作相应得变换处理。1、数据的中心化中心化变换是一种坐标轴平移处理方法，它是先求出每个变量的样本平均值，再从原始数据中减去该变量的均值，就得到中心化变换后的数据。令其中：中心化变换的结果是使每列数据之和均为0，即每个变量的均值为0。1、数据的正规化规格化变换是从数据矩阵的每一个变量中找出其最大值和最小值，这两者之

7、差称为极差，然后从每个变量的每个原始数据中减去该变量中的最小值，再除以极差，就得到规格化数据。即有：经过规格化变换后，数据矩阵中每列即每个变量的最大数值为1，最小数值为0，其余数据取值均在0－1之间；并且变换后的数据都不再具有量纲，便于不同的变量之间的比较。2、数据的标准化标准化变换也是对变量的数值和量纲进行类似于规格化变换的一种数据处理方法。首先对每个变量进行中心化变换，然后用该变量的标准差进行标准化。即有：经过标准化变换处理后，每个变量即数据矩阵中每列数据的平均值为0，方差为1，且也不再具有量纲，同样也便于不同变量之间的比较。二、聚类分

8、析中的统计量研究样品或变量的亲疏程度的数量指标有两种，一种叫相似系数，性质越接近的变量或样品，它们的相似系数越接近于1或一l，而彼此无关的变量或样品它们的相似系数则越接近于0，相