多元统计分析讲义(第一章)

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1、注意电子文档使用范围EquationChapter1Section1《多元统计分析》MultivariateStatisticalAnalysis主讲：统计学院许启发（xuqifa1975@163.com）统计学院应用统计学教研室SchoolofStatistics2004年9月23第页第一章绪论【教学目的】1．让学生了解什么是多元统计分析？它的发展与现状；2．让学生了解多元统计分析的主要范畴、功能；3．回顾相关的矩阵理论和多元正态分布理论；4．阐述多元数据的表示方法。【教学重点】1．从一元到多元的过度；2．多元正态理论及其相关命题。§1引言一、什么是多元统计分析在实

2、践中，常会碰到需要同时观测若干指标的问题。例如衡量一个地区的经济发展水平：总产值、利润、效益、劳动生产率等；在医学诊断中，有病还是无病，需做多项检测：血压、体温、心跳、白血球等实际上，每项指标都是随机变量。。提出问题：如何同时对多个随机变量的观测数据进行有效的分析和处理？有两种做法：分开研究；同时研究。但前者会损失一定的信息量。多元统计分析就是研究多个随机变量之间相互依赖关系以及内在统计规律的一门学科，利用其中的不同方法可对研究对象进行分类和简化。二、多元统计分析的产生和发展1．1928年Wishert发表论文《多元正态总体样本协方差阵的精确分布》，是多元统计分析的开

3、端；2．20世纪30年代，Fisher,Hotelling,许宝碌等奠定了多元统计分析的理论基础；3．20世纪40年代，在心理学、教育学、生物学等方面有不少应用，但由于计算量大，发展受到限制；4．20世纪50年代中期，随着计算机的出现和发展，使多元分析方法在地质、气象、医学和社会学方面得到广泛应用；5．20世纪60年代，通过应用和实践又完善和发展了理论，使得它的应用范围更广；6．20世纪70年代初期，才在我国受到各个领域的极大关注，近30多年在理论上和应用上都取得了若干新进展。三、多元统计分析的主要范畴（研究内容）在对社会、经济、技术系统的认识过程中，都需要收集和分析

4、大量表现系统特征和运行状态的数据信息。这类原始数据集合往往由于样本点数量巨大，用于刻画系统特征的指标变量众多，并且带有动态特性，而形成规模宏大、复杂难辨的数据海洋。如何分析和认识高维复杂数据集合中的内在规律性，简明扼要地把握系统的本质特征；如何对高维数据集合进行最佳综合，迅速将隐藏在其中的重要信息集中提取出来；如何充分发掘数据中的丰富内涵，清晰地展示系统结构，准确地认识系统元素的内在联系，以及直观地描绘系统的运动历程。利用统计学和数学方法，对多维复杂数据集合进行科学分析的理论和方法，就是多元统计数据分析研究的基本内容。其主要范畴包括：多元正态总体的参数估计和假设检验以

5、及常用的统计方法。具体地有：多元数据图表示法；多元回归分析；聚类分析；判别分析；主成分分析；因子分析；对应分析；典型相关分析；路径分析；多维标度分析等。23第页一、多元统计分析的功能和应用领域主要用于对高维数据进行处理，包括：简化数据和数据结构、能够进行假设检验、进行分类和组合、进行相应的评价、预测、控制等。主要用于：经济学、医学、教育学、心理学、体育科学、生态学、地质学、社会学、考古学、军事科学、环境科学、文学等。二、如何学习多元统计分析可以说《多元统计分析》课程有两种讲授方法和学习方式：一是重理论推导型；二是重实证应用型。我们的讲授以实证应用为主，辅以部分的理论介

6、绍。同学们应该重点学习多元统计分析中各种常用的分析方法，领悟与掌握各种方法的实际背景、基本思想、理论依据、应用场合和可能结论，同时对每种方法会解决实际问题。每一部分都配有相应的案例这些案例都有相应的经济背景，以后学生可在论文写作和毕业工作中套用这些模式。，请同学在上机的时候完成，也作为平时作业给予相应的成绩。三、先修课程1．线性代数2．概率论3．数理统计4．相应的统计软件5．经济学四、统计和计算机和统计软件现代生活越来越离不开计算机了。最早使用计算机的统计当然更离不开计算机了。事实上，最初的计算机仅仅是为科学计算而设计和建造的。大型计算机的最早一批用户就包含统计。而现

7、在统计仍然是进行数字计算最多的用户。当然计算机现在早已脱离了仅有数字计算功能的单一模式，而成为百姓生活的一部分。计算机的使用，也从过去必须学会计算机语言到只需要“傻瓜式”地点击鼠标。结果也从单纯的数字输出到包括漂亮的表格和图形在内的各种形式。统计软件的发展，也使得统计从统计学家的圈内游戏变成了大众的游戏。只要输入你的数据，点几下鼠标，做一些选项，马上就得到令人惊叹的漂亮结果了。人们可能会问，是否傻瓜式统计软件的使用可以代替统计课程了？当然不是。数据的整理和识别，方法的选用，计算机输出结果的理解都不象使用傻瓜相机那样简单可靠。有些诸如法律和医学方面的软