多元统计分析讲义89773

《多元统计分析讲义89773》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、文件编号：10055_26_e_5实验课程讲义精选多元统计分析讲义杜勇宏1多元统计分析§1基本概念与基础知识首先介绍几个非常有用的统计学概念，这些概念在地理数量分析中广泛应用，它们是许多计量方法的基础。然后说明几个常见的数据标准化方法，最后比较一下相关系数和相似系数，并证明其几何意义。有些概念在上一章已经讲过，现在不妨从另一个角度进行理解。1基本概念⑴均值（mean,average）均值作为一组数据的代表，反映的是这组数据的平均水平。算术平均数的计算公式为n1x=∑xini=1性质1n∑(xi−x)=0i=

2、1性质2nn222∑(xi−c)=∑(xi−x)+n(x−c)i=1i=1nn222注意到n(x−c)≥0，必然有∑(xi−c)≥∑(xi−x)，这意味着：如果用一个数去代i=1i=1n1表一组数据的平均水平，只有x=∑xi的代表性最好。ni=1性质3如果y=x−a，a为常数，则有iiy=x−ann22∑(yi−y)=∑(xi−x)i=1i=1性质4如果y=bx，b为常数，则有iiy=xbnn222∑(yi−y)=b∑(xi−x)i=1i=1性质5若y=bx−a，则有iiy=xb−ann222∑(yi−y)

3、=b∑(xi−x)i=1i=1Excel命令：average。⑵方差（variance,var）2方差用以衡量数据的集中或分散程度。公式为n212S=∑(xi−x)ni=1可以证明n2122S=∑xi−(x)ni=1我们称n12S=∑(xi−x)ni=1为标准差（standarddeviation,stdev），它是观测值与均值之间的平均距离。总体方差与抽样方差，前面讲的为总体方差，至于抽样方差（或称样本方差），计算公式为n212S=∑(xi−x)n−1i=1相应地，抽样标准差为n12x的总变差SxxS=∑

4、(xi−x)=n−1i=1总自由度对于y，当然有n12y的总变差Syy或SStS=∑(yi−y)=n−1i=1总自由度Excel命令：总体方差varp，样本方差var，总体标准差stdevp，样本标准差stdev。这里文字及逻辑值均忽略不计。⑶协方差（covariance,cov或covar）用以衡量的协变趋势即共同离散程度，计算公式为n1cov=∑(xi−x()yi−y)ni=1Excel命令:covar。⑷变异系数用以衡量数据的波动性。计算公式为Sv=xExcel命令：stdev/abs(average

5、(x))。⑸标准误差（standarderror，ste）用以衡量实测数据对预测数据的偏离程度，或者说实测数据相对于回归线的离散程度。计算公式n12y的剩余变差SSeSe=∑(yi−yˆi)＝n−k−1i=1剩余自由度检验系数3Seδ＝yExcel命令：标准误差steyx，检验系数steyx/abs(average(y))。⑹极差用以反映数据之间的最大差距，计算公式为R=max(x)−min(x)iiExcel命令：max(x)-min(x)。⑺自由度（degreeoffreedom,df）为了得出所有观测

6、值所需要的最小观测值的数目。回归自由度：变量数目，即k剩余自由度：样本数目减去变量数目再减1，即n-k-1总自由度：样本数目减1，即n-1关系：总自由度＝回归自由度＋剩余自由度2数据标准化假定有n个样本，m个变量，则可以建立一个原始数据矩阵（matrix）X如下⎡x11x12Lx1m⎤⎢⎥xxLxX=⎢21222m⎥=[x,x,L,x]12m⎢LLLL⎥⎢⎥xxLx⎣n1n2nm⎦n×m矩阵的特例称为向量（vector），只有一行的矩阵（记为p=1）称为行向量（rowvector），只有一列的矩阵（记为q=

7、1）称为列向量（columnvector）。对矩阵X的按列进行标准化，公式为x−x*ijjx=,i=,2,1L,n;j=,2,1L,mijσj式中nn11xj=∑xij或xj=∑xijni=1n−1i=1为第j个变量的平均值，而nn1212σj=∑(xij−xj)或σj=∑(xij−xj)ni=1n−1i=1为相应变量的标准差。Excel命令及语法：standardize(x,x，σ)。注意：必须同时按下“Ctrl+Shift+Enter”键。标准化数据的性质：n*1*性质1：均值为0，即有x=∑xi=0；

8、ni=1n*1**2性质2：方差为1，即有Var(x)=∑(xi−x)=1；ni=14性质3：数据标准化以后变量的相关系数等于原始数据的相关系数，即有****R(x,y)=R(x,y)=cos(∠xOy)；****性质4：相关系数等于协方差，即有R(x,y)=cov(x,y)。标准化的优点：⑴消除量纲差异的影响；⑵相关系数等于协方差及（变量在样本空间中的）夹角余弦，便于几何分析和进一步的因子分析。此外，数据标准化