资源描述：
《线面角、二面角、体积问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、知识点1:异面直线所成的角例1：1、在正方体ABCD-A}ByCyD}中，异面直线QB与AC所成角的余弦值为；2、如图，四面体ABCD中，0、E分别是BD、BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=近.(T)求证：AO丄平面BCD；(II)求异面直线AD与0E所成角的余弦值练习：1、如图，在四棱锥O-ABCD屮，底面ABCD四边长为1的菱形,ZABC=60°,OA丄底面ABCD,04=2,M为0A的中点，N为BC的中点(I)证明：直线〃平面0CD；(II)求异面直线AB与MD所成角的余弦值A.2、如图，在四面体ABCD中，已知所有棱长都为°,点E、F
2、分别是AB、CD的中点，求异面直线BC、AD所成角的大小。知识点2：线面角例1：1、如图，在棱长为2的正方体ABCD-A.B.C.D.屮，F是殆的屮点.求直线加与平面力妙所成角的余弦值.2、已知四棱锥P-ABCD,PAD是边长为2的正三角形,点P在平面ABCD上的射影是AD的中点E,ZADC=90。,BC=2AD=4DC=4。(I)求证：CD丄(II)求〃P与平面ABCD所成角的正切值。练习：1、如图，在三棱锥中，PA丄底面ABC,PA=AB,^ABC=60,ABCA=90，点Z),E分别在棱PB,PC上,且DE//BC①求证：BC丄平面PAC；②当D为PB
3、的中点时，求AD与平面PAC所成的角的正弦值2、如图，在四棱锥P-ABCD屮，底面为直角梯形，AD//BC,ZBAD=90c,P4丄底面^PA=AD=AB=2BC,M,N分别为PC,PB的中点.(I)求证：PB丄DM；(11)求〃D与平面ADMN所成的角。3、如图，三棱锥V-ABC中，VC丄底面ABC,AC丄BC,D是AB的中点，且BAC=BC,ZVDC=^(0<^<-)o2(I)求证：平面VAB丄平面VCD；知识点3：体积问题例1：如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形，PD丄平面ABCD,PD=AD=2,ZBAD=60E、F分别为BC、P4的中点。
4、(T)求证：ED丄平面PAD；(II)求三棱锥P-DEF的体积；2、三棱柱ABC—AdG中，侧棱与底而垂直，ZABC=90°,AB=BC=BB}=2,分别是AB,AC的屮点.(I)求证：MN〃平而BCC、B；(II)求证：MN1平而A0C；(III)求三棱锥M-A^C的体积.AM练习：1、如图，已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是边长为2的菱形，PA丄平面ABCD,ZABC=60。,E,F分别是BC,PC的中点。(I)证明：AE丄PD；(TT)若H为PD上的一点，且AH丄PD,EH与平面PAD所成角的正切值为心，求四棱锥P-ABCD的体积。22、如图，正三
5、棱柱ABC-A,B,G的侧棱长和底而边长均为2,D是BC的中点.(I)求证：AD丄平面B}BCC}；(II)求证：//平而AZ)G；(III)求三棱锥G的体积.3、如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD丄平面ABCD.ABIIDC,APAP是等边三角形，已知BD=2AD=SfAB=2DC=4丽.(1)设M是PC上的一点，证明：平面MBD丄平面P4D；(TT)求四棱锥P-ABCD的体积.知识点4：二面角例1：已知：二面角a-l-0且Aea.A到平面0的距离为2^3,A至欣的距离为4,求二面角a-l-0的大小.练习：1、在棱长为1的正方体AC；中，求平面C0D与
6、底面ABCD所成二面角C.-BD-C的平面角的正弦值。2、在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD丄平面3爲24進'正三棱拄^C-A’EG的底面边长的3,侧棱碍=〒，D是CB延长线上-点，且EZC+（I）求证：直线BCE平面AB]_D；d（II）求二面角Bi-AD-B的大小；P（III）求三棱锥Ci—ABBi的体积*
