2019秋高中数学第一章计数原理1.2.1排列第1课时排列与排列数公式练习（含解析）新人教A版选修2_3

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1、第1课时排列与排列数公式A级　基础巩固一、选择题1．从集合{3，5，7，9，11}中任取两个元素：①相加可得多少个不同的和？②相除可得多少个不同的商？③作为椭圆＋＝1中的a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的椭圆方程？④作为双曲线－＝1中的a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的双曲线方程？上面四个问题属于排列问题的是(　　)A．①②③④　　　B．②④　　　C．②③　　　D．①④解析：因为加法满足交换律，所以①不是排列问题；除法不满足交换律，如≠，所以②是排列问题．若方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则

2、必有a>b，a，b的大小一定；在双曲线－＝1中不管a>b还是a

3、以n＝5.答案：B4．若从6名志愿者中选出4名分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，则选派方案有(　　)A．180种B．360种-4-C．15种D．30种解析：由排列定义知选派方案有A＝6×5×4×3＝360(种)．答案：B5．用1，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有(　　)A．24个B．30个C．40个D．60个解析：将符合条件的偶数分为两类：一类是2作个位数，共有A个，另一类是4作个位数，也有A个．因此符合条件的偶数共有A＋A＝24(个)．答案：A二、填空

4、题6．计算＝________．解析：A＝7×6A，A＝6A，所以＝＝36.答案：367．现有8种不同的菜种，任选4种种在不同土质的4块地上，有________种不同的种法(用数字作答)．解析：将4块不同土质的地看作4个不同的位置，从8种不同的菜种中任选4种种在4块不同土质的地上，则本题即为从8个不同元素中任选4个元素的排列问题．所以不同的种法共有A＝8×7×6×5＝1680(种)．答案：16808．元旦来临之际，某寝室四位同学各有一张贺年卡，并且要送给该寝室的其中一位同学，但每人都必须得到一张，则

5、不同的送法有________种．解析：将4张贺卡分别记为A，B，C，D，且按题意进行排列，用树形图表示为：由此可知共有9种送法．答案：9三、解答题9．解关于x的方程：＝89.解：法一　因为A＝(x－5)(x－6)A，所以＝89.因为A>0，所以(x－5)(x－6)＝90.-4-故x＝－4(舍去)，或x＝15.法二　由＝89，得A＝90·A，即＝90·.因为x！≠0，所以＝，所以(x－5)(x－6)＝90.解得x＝－4(舍去)，或x＝15.10．用1，2，3，4，5，6，7这七个数字组成没有重复数字

6、的四位数．(1)能被5整除的四位数有多少个？(2)这些四位数中偶数有多少个？解：(1)能被5整除的数个位必须是5，故有A＝120(个)．(2)偶数的个位数只能是2，4，6，有A种排法，其他位上有A种排法，由乘法原理知，四位数中偶数共有A·A＝360(个)．B级　能力提升1．从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lga－lgb的不同值的个数是________．解析：lga－lgb＝lg，从1，3，5，7，9中任取两个数分别记为a，b，共有A＝20种，其中lg＝l

7、g，lg＝lg，故其可得到18种结果．答案：182．从集合{0，1，2，5，7，9，11}中任取3个元素分别作为直线方程Ax＋By＋C＝0中的系数A，B，C，所得直线经过坐标原点的有________条．解析：易知过原点的直线方程的常数项为0，则C＝0，再从集合中任取两个非零元素作为系数A，B，有A种．所以符合条件的直线有A＝30(条)．答案：303．编号为1，2，3，4的四位同学，参加4×100米的接力赛，有多少种不同的安排方法？列出所有排列．解：安排4×100米的接力赛，可以分四步来完成；第一步

8、安排跑第一棒的运动员，有4种方法；第二步安排跑第二棒的运动员，有3种方法；第三步安排跑第三棒的运动员，有2种方法；第四步安排跑第四棒的运动员，有1种方法．根据分步乘法计数原理，共有4×3×2×1＝24种不同的安排方法．如图所示，我们可以用树形图写出所有的安排方法．-4-上述每一个安排可以看作是从4个不同的元素中取出4个元素排成一列，其排法共有24个，它们是1234，1243，1324，1342，1423，14322134，2143，2314，2341，2413，24313124，3