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1、立体几何中最值或取值范围问题立体儿何中的最值问题一般是指冇关距离的最值、角的最值或面积的最值的问题。其i般方法有：1、几何法：通过证明或几何作图，确定图形屮取得最值的特殊位置，再计算它的值;2、代数方法：分析给定图形屮的数量关系，选取适当的白变量及口标函数，确定函数解析式，利用函数的单调性、有界性，以及不等式的均值定理等，求出最值。1.将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正
2、川面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为（）久存^B.2普C.4+宇D出轩2.用一张钢板制作一个容积为4加彳的无盖长方体水箱.可用的长方形钢板有四种不同的规格
3、（长x宽的尺寸如选项所示，单位均为加）若既耍够用，又要所剩最少，则应选择钢板的规格是（）A.2x5B.2x5.5C.2x6.10.3x53.某几何体的一条棱长为J7,在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为〃的线段,在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最犬值为（）A.2^2B.2a/3C.4D.2^54.□知正四棱锥S-ABCD中，SA=2羽,那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（）(A)1(B)73(C)2(D)35.已知平面4,0,了两两互相垂直，点AE6Z，点4到0,了的距离都是3,点P是
4、Q上的动点，满足P到0的距离是到P到点A距离的2倍，则点P的轨迹上的点到y的距离的最小值是（）（A）3-V3（B）3-2a/3（C）6-^3（D）希6.设平面两两垂直，且3个平面冇一个公共点A,现冇一个半径为1的小球与这3个平面均相切，则小球上任一点到点A的最近距离为（）1A.—B.2c.V2—1d.a/3-I7.有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a的取值范围是（）&已知二面角a-1-3为60°,动点P、Q分别在面a、B内，P到B的距离为命，Q到(】的距离为2羽
5、,则P、Q两点之间距离的最小值为()(A)(B)2(C)2^3(D)49.如图，在长方形ABCD+,AB=2,BC=,E为QC的屮点，F为线段EC(端点除外)上一动点.现将AAFD沿AF折起，使平面丄平面ABC.在平ABD内过点》作》«丄AB,K为垂足.设AK=tf贝霁的取值范围是•10.在直三棱柱ABC—A/C屮，底曲为直角三角形，乙4C3=90。，AC=6,BC=CC、=dP是BG上一动点，则CP+PAi的最小值是11.在棱长为1的正方体ABCD—AlB]ClDl的而对角线A"上存在一点P,使得AP+D^最小，最小值是o12•
6、二面角a—a—ft的平面角120°,在面a内，ab丄a于b,ab=2,在面p内，CD1(I于D,CD=3,BD=1,M是棱a上的一个动点，则AM+CM的最小值为「13.已知正三棱柱ABC-A.B^!的底血边长为2,高为5,则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A,的最短路线的长为」14.连结球面上两点的线段称为球的弦.半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别等于2护、4迟,每条弦的两端都在球而上运动，则两弦中点之间距离的最人值为・15.已知球O],球02的半径分别为1,r,体积分别为ViM,表面积分别为S],S2,当r>
7、l时,匕—V的取值范围是CS-S2113.有一棱长为1的正方体骨架，其内放置一气球，使其充气几尽可能地大(仍保持为球的形状)，则气球表面积的最大值为・
