立体几何中几何体的截面问题

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1、几何体的截面问题例1（2016全国1,11）平面u过正方体ABCD・的顶点/，a〃平面CBQ,aC平面ABCD=tn,QC平面ABB{A=nf则〃z,〃所成角的正弦值为(b)t(B)(D)AB6例2(2017届合肥二模，9)若平面Q截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面。平行的棱有(C)2条(D)0条或2条")0条3)1条例3（13年安徽，15）如图，正方体ABCD-&BCD、的棱长为1,P为BC的中点，Q为线段CC］上的动点，过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命

2、题正确的是—（写出所有正确命题的编号）。①当OVC0V丄时，S为四边形2②当CQ=^时，S为等腰梯形③当C0=

3、时，S与6口的交点R满足C.7?,3④当-

4、1对③，当CQ=j时ng=-9DT=^DlT=-利用三角形相似解得CR•所以为真.33对④，.当;VC0V1时寸vDTv2.截面S与线段A]D「DC相交，所以四边形S为五边形•所以为假.对⑤，.当C0=1时，Q与G重合，截面S与线段4®相交于中点&即为菱形/PGG,.对角线长度分别为血和憑S的面积为』1所以为真.2综上，选①②③⑤例4在棱长为1的正方体ABCD_ABCU中，分别是AC^A^的屮点，点P在正方体表面上运动，则总能使MP丄BN的点P所构成的轨迹周长是.BC在正方体ABCD—AB

5、CD中,M是CQ的中点，若点P在ABBA所在的平面上，满足ZPDBi=ZMDBi，则点P的轨迹是()A、B、椭C、双曲线D、抛物线我们知道，用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥、截口曲线(截面与圆锥侧面的交线)是一个圆•如果改变平面与圆锥轴线的央角，会得到什么图形呢？n如图、用一个不垂直于圆锥的轴的平面谶.圆锥、当截面与圆锥的轴夹角不同时、可以得到不同的板口曲线，它们分别是橢圆、抛物线、双曲线.我们通常把圆、椭圆、抛物线、双曲线统3_&为81事曲线(conicsections).士