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1、《数学广角——找次品》教学设计教学内容：人教版数学五年级下册数学广角第111－113页的内容。教学目标：1．通过比较、猜测、验证等活动，探索解决问题的策略，渗透优化思想，感受解决问题策略的多样性，培养观察、分析、推理的能力。2．学习用图形、符号等直观方式清晰、简明地表示数学思维的过程，培养逻辑思维的能力。3．通过解决实际问题中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。教学重难点：借助实物操作、画图等活动理解并解决简单的“找次品”问题，在此基础上归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样化到优化的思维过程。教学准备：3瓶益达、每组9颗围棋子、9个
2、乒乓球、课件、研学案。教学过程：一、创设情境：找图中物品的不同。（答对者奖励一粒益达）师：次品有的是外观瑕疵，有的是成分不合要求，还有的是产品的质量与正常的不同……。 次品虽小，危害却大。今天我们要找的是众多外观一样的物品当中，隐藏的一个质量不合格的次品。（板书课题：找次品）师：被吃了几粒的益达，重量轻了，我们可以称之为——次品。怎样很快地知道哪一瓶是次品呢？（掂、数、称）出示天平。二、组织有效活动 探究数学本质（一）体会原理，初步建立基本思维模型。1.2瓶，如果用天平称来称，至少几次才能找到呢？请独立思考。（1次，把两瓶益达放在天平两边，哪边轻就是哪个
3、。）板书：2（1，1）共2次2.研学活动一：有3瓶益达，其中一瓶少了3片，用天平至少称几次保证能找出次品来？要求：1.用①②③来表示3瓶“益达”；2.把整个过程表示出来，并记录在下方。学生组内交流，汇报展示。板书：3（1，1，1）共3次3.师：为什么数量多了1个，而称的次数却没有增加？小结：2个和3个虽然数量不同，但是都只称一次就可以将次品找到。（并不是都要称，可以通过推理一一排除，为研究“分组规律”埋下伏笔。）2个托盘，3个物品，为什么称一次就找出次品了？因为天平有2个托盘，所以次品的位置无外乎左盘、右盘或天平外，称一次就能确定出次品在三个位置中的哪一个
4、。（二）再次探究“关键数目”，初步感知，归纳规律。1.师：刚才我们研究的是3瓶，现在假设课室中每人手里都有一瓶，共81瓶，其中有一瓶轻的次品。请问你最少要称几次能保证找到较轻的次品？独立思考，汇报交流。（1次、4次、6次……）说说你是怎样想的。问：1次有没有可能？（有，但是不能“保证找到”。）小结：1次虽然少，但是只有可能，不能保证。我们不光只是考虑次数少，还要以“保证能找到”为前提。师：对于81瓶益达中找次品，数据大，比较复杂。那我们可以“化繁为简”，从小数目“8个”入手。 2.研学活动二：8个零件里有1个是次品（次品重一些），假如用天平称，至少称几次能
5、保证找出次品？要求：1.借助棋子帮助思考，将思考过程简单记录下来。2.小组讨论并合作分工。提示：你把它分成了几组？要称几次？生组内交流，汇报展示。被测物品总数 分成的份数和过程 至少要称的次数8 8（3,3,2） 3（1,1,1） 28 8（4,4） 4（2,2） 2（1,1） 38 8（2,2,4） 4（2,2） 2（1,1） 38 8（1,1,6）6（1,1,4）4（1,1,2） 2（1,1） 4
6、小结：（指4,4和3,3,2）对比这两种分法，同样是称一次，8（4,4）排除1份，把次品锁定在4个之中，而8（3,3,2）排除2份，把次品锁定在3个或2个之中，看来要使称的次数最少，就要做到称一次把次品锁定在更小的范围内，这说明把待测物品分成3份比较好！3.如果要从9个零件中保证找出1个次品，至少要称几次呢？能不能脱离学具，直接用简洁的方法表示思路？学生汇报，课件展示。板书：99（4，4，1）4（1，1，2）2（1，1）3次99（3，3，3）3（1，1，1）2次4.对比总结。对比：8 8（3,3,2） 3（1,1,1）
7、 2次8 8（4,4） 4（2,2） 2（1,1） 3次99（4，4，1）4（1，1，2）2（1，1）3次99（3，3，3）3（1，1，1）2次观察发现：分的组数不同，每组的数量也不同。师：怎么分，才能既保证找到次品，又能使称的次数尽可能少？小组讨论一下。板书：分3组，每组尽量接近。三、运用策略，解决更复杂问题，进一步发现规律。1.研究10个零件。讨论交流，汇报。板书：1010（3，3，4）4（1，1，2）2（1，1）3次2.回到开始的问题：81瓶益达中，找出较轻的一瓶，至少要几次保证能找到？板书：8181（27，27，
8、27）27（9，9，9）9（3，3，3）3（1，1，1）4次四、全
