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《高等代数专题研究形成性考核作业题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高等代数专题研究作业题（一）一.填空题1.设/（X）=2x3+3x24-or+,g（x）=x2-3x+l,若/（尢）除以g（X）后余式等于x-5,贝9。,b=___________________.2.当。=_____,b=_______时，x2+11x3+ar+Z?.3.疋+3兀+1在有理数域上是否可约（）.4.多项式/（兀）=疋+2兀3+2F+2x+l的有理根为（）•5.实数域上的不可约多项式的次数最高是（）次的.二.单项选择题1.若多项式士（x）与乙（兀）互素，则（）・A・拆（兀）1£（兀），£（兀）1拆（兀）；B.=;C.deg/；（x）-deg^（x
2、）=l；D.存在u（x）,卩（兀）使得j（x）w（x）+/2（x）v（x）=1・2.设/（x）是有理数域Q上的多项式，R是实数域，C是复数域，则（）.A.若/（兀）在Q上不可约，则/（兀）在R上不可约;B.若/（x）在Q上有重因式，则/（x）在R上必有重根；C.若/（兀）在Q上有重因式，则/（兀）在C上必有重根;D.若/（X）在R上不可约，则/（X）在Q上可约.3.下列结论正确的是（）・A.多项式的不可约与系数域有绝对的关系；B.多项式的不可约与系数域时而有关系，时而无关系；C.多项式的不可约与系数域无关；D.多项式的不可约与多项式的次数有关.4.下列结论正确
3、的是()•A.可约一定有根；B.不可约一定无根;C.有根一定可约；D.无根未必不可约.5.整数集Z上的代数运算是().A.ah=3a+h；B.ab=ah；小,cib.ahD.C.ah=—；ab=—+—.223三计算题.•1.用g(x)除f(x),求商q(x)及余式r(x)■f(x)=x4+4x2一兀+6,g(x)=X2+X+12.求u(x),v(x)使2心)/0)+v(x)g(x)=(/(x),g(x))/(x)=4x4一2x3-16x2+5x+9,g(x)=2x3-x2-5%+l3.分别求多项式/(期=尹-3F+4F-4兀2+3兀-1在实数域和复数域上的标准分
4、解式.4.求多项式f(x)=x4-5x3+1lx2-16x+12的有理根.5.已知多项式/(^)=^+2x2-3x-10有一根-2+i,试求/(兀)的所有根.四.证明题1.用数学归纳法证明二项式定理(a+by=an+Can~}b++Cnrrna-b++b",其中C：表示〃个元素中取厂个元素的组合数.2.设有多项式/](兀),f2(X).&(兀)，g2(兀)且/；(兀)工0・若&(兀沁2(*/1(0/2(0，且(对厲(兀)，则＜?2(兀)心(兀)・3.设/[(兀)=时(兀)+bg(x),g](x)=c/(x)+〃g(x),口加一加工0,证明：4.已知加，n,0为
5、非负整数，求证x2+x+lpw+x3/,+,+x3/,+2.5.设/(兀)是整系数多项式，证明：如果/(O),/(1)都是奇数，则/(兀)无整数根.高等代数专题研究作业题（二）一.填空题1.两个同构的线性空间的维数是（）・2.线性空间的维数是（）・3.向量组a=（a,0,1）,[3=（0,a,2）,/=（10,3,d）线性相关,贝U=（）.4.同一线性空间V的两个基所含向量的个数（）・5.设岭与％是V的两个线性子空间.如果和％+岭中的每个向量a都能唯一地表示成a=a}^a2,a}eV^a2eV2,则称V.+K为这两个线性子空间的（）.二.单项选择题1.设％,匕都
6、是线性空间V的子空间，则下列集合不是V的子空间的有（）・A.%+匕；B.%岭；C.%匕；D.%©2•全体正实数的集合IT对于下面定义的加法与标量乘法：a㊉b=ab,ka=ak构成R上的线性空间，则R+的零向量为（）.A.0；B.1；C.2；D.33.以下哪个结论不是两个线性空间蜥，也的和叫+叱为直和的等价命题（）・A.dim（^+V%）＞dimW/,dim（叫+吒）＞dim%；B.函W2=0；C.dim（V^+W0=dim叫+dim叱；D・若0,他，是函的一组基，0,02，，禹是％的一组基，则0,如，乙，01，02，,0“线性无关.4.把复数域C看成实数域R上的
7、线性空间，它的维数是()・A.0；B.1；C.2；D.无法确定.5.若向量组$,也，，务线性无关，向量组A，"?，,0、线性无关，则向量组0+/?],勺+02，，%+几()•A.一定线性无关；B.不一定线性无关；C.一定线性相关；D.以上说法都不对.三.计算题1.在尸中，求基⑷心灼购到A，02,03,04的过渡矩阵,同时,求非零向量a,使它在a[9a2,a2,a4与0】,02,03’04下有相同的坐标.0=（1,0,0,0）,闵=（0,1,0,0）,冬=（0,0,1,0）,禺=（0,0,0,1）A=（2,1,—1,1）,禹=（0,3,1,0）,A=（5,3,2,
8、1）,几=（6,6,1,
