2、,bIa2、解:^(x)=/(3x+2)=3(3x+2)+l=9x4-7,gf(x)=g(3x+l)=3(3x4-1)+2=9x+53、解：1)在G中，1t4,4t1,并且2t6,6t5,5t2,<7可表为两个不相交的轮换的乘积：<7=(14)(265)。123456、23456rl23456、2)OT-=463125><326145<365412丿<123456)p23456、23456、TO<326145>,463125丿J56324丿fl23456、<463125><1234563)-1_.463125,—123456」—<453162四、证明题1、证
3、明：AuC=BoC=>(AoC)nC=(fiuC)nC=>(AnC)u(CnC)=(BnC)u(CnC)^>(AnC)u0=(BnC)u0^AnC=BnC^(AnC)u(AnC)=(BnC)u(BnC)Au(CnC)=Bu(CnC)^=A=B2、证明：则于a+b-axb是由a与b惟一确定的(即a+b-axb不会得出以上不同的结果)，且为实数，所以是一个代数运算。(dob)oC=(C2+b-dX/?)oC=(d+b-C2Xb)+C-(Q+Z?-dXZ?)XC=d+Z?+C=dX/?-dXC-Z>XC+dXZ?XC,a。(b。c)=a。(b+c—bxc)=a+(
4、b+c—bxc)—ax(b+c—bxc)=a+b+c-axb—axc-bxc+axbxc,所以ao(hoC)=(aoh)oCf即“。”满足结合律。3、证明：当n=2时,因此命题对n=2正确。当冲4时，兀内兀兀5(号1)2•(迸兰1)25严+心：勺+兀)4,因此命题对24正确。设命题对冲k正确，令s严召7+…+G,则+・・・+G+",由归纳同理可推出命题对n=23==2”，…，〃=2”，…，都正确(s为任意自然数)，所以命题对无穷多个自然数成立。k-k-假设命题对冲k正确，所以SJ=(石+兀+…+母」+母)">召兀2…无,所发S-fT>Xi%2...耳-，k
5、-l即召+心+•••+□屮北內…电」，命题对n二k・l也正确，由反归纳法原理知，命题对一切自然数成立。4、当冲2时，上述不等式成立，假设*+*+…+右<1一£则A+A+…+A+亠<」+亠八3<—仝4亠丄2232k2伙+1)2k伙+1)2k伙+1)2k伙+1)2R+1于是对-切心的自然数n来说，占+*+…+存1十1。五、简述题1、答:f(n)=:::人“号，给予证明如下:2n,n<0任取叫宀丘Z,且耳工佝，则/(«
6、)^f(n2f(n)是单射。任取f(n)wN,若/⑺)为奇数，则有/?>0,使f(n)=2n+l与之对应;若/⑺)为偶数，则有h<0,使f(
7、n)=2n与Z对应，所以有/⑺)是满射。所以/(")是从Z到N的双射。2、答：空集合的幕集不是空集合。应为P(0)={0}。高等代数专题研究作业2一、单项选择题：1-5：DACCB二、填空题：1、(乞吧丫吃附2、(a-b)bSO3、/(^，^+c/2x2)>c/lf(xl)+q2f(x2)/=1/=1/=!4、P]345、£34三、计算题x2—3x+2(%—1)(兀—2)1、解：>0n>0=>(jv—l)(x—2)(x+5)>0兀+5x+5所以原不等式的解集为(-5,l)u(2,+oo)02、解：/2(x,>z)=(3x+6y+5z)2=[l(3x)+
8、6V12(辰刃+亦(亦Z)]2<[I2+(2)2+(V5)2](9x2+12y2+5z2)=9(9兀$+12/4-5z2)=9x9=81,即/2(x,y,z)<810V12其中当且仅当3归，辰尸島“尿，心仮，且HE乙9（$+（無卄（屈e成立,=1+3+5=9。解得k=,所以当x=-,y=-,z=1时，/取极大值，/唤=（3兀+6y+5z）
9、」、32111"7+77+PIi-CT少L〉?1~~33、解：这是一个求具有约束条件a+b+c=1的极值问题，由于它有三个变量abc,因而不能用消元法来解，但(打丄一)2>()2=32=9,只有当a=b=c时等式成立。'
10、a+/?+c3所以只有当a=b=c=-时，-4+4+
