高中数学第一章统计案例1.1.3可线性化的回归分析自我小测北师大版选修1-2

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1、高中数学第一章统计案例1.1.3可线性化的回归分析自我小测北师大版选修1-2■l千里之行丧于足下1.函数fd）=l+log2/与gd）=2一+在同一直角坐标系下的图像大致是（）・2.已知镭经过100年剩余质量是原來质量的0.9576,设质量为1的镭经过x年后剩余质量为y,则y关于x的函数关系是（）.XA.y=0.9576顽B.0.9576V100>C.y=0.9576100'D.y=l-0.0424l0＜）3.在自然界中，某种植物牛•长发育的数量y与时间x的关系如下表所示:X123•••y138•••下面的函数关系式中，能表达这种关系的是（）•A.y=2x-iB.y=

2、x~C.y=2"—1D.y=l.5%—2.ox+24.某种细胞在培养过程中，正常情况下时刻H单位：分）与细胞/?（单位：个）的部分数据如下:t02060140n128128）.才能转为y是十的根据表屮数据，推测繁殖到I000个细胞时的时刻广最接近于（A.200B.220C.240D.2605.若一函数模型为y=ax+bx+c{a^),则作变换t=线性冋山方程.6-若x、y的取值如下表:X0.40.512y0.0820.1350.36780.607X5102030y0.81870.90480.9510.9675则八y满足函数关系是.7.在平炉炼钢屮，由于矿石与炉气屮的

3、氧气作用，铁水的总含量不断下降，现测得含碳量（百分比）y与熔化时间仪h）的关系，如下表:时间t/h5.05.25.45.65.86.06.26.46.66.87.0含碳量（百分比）y9.737.466.044.352.742.061.480.980.570.410.25求冋归方程.参考答案千里之行始于足下1.C2.A质量为1的镭经100年后剩余质量为0.9576,再经过100年后剩余质量为0.957r62,则经过x年后剩余质量为0.9576——.故选A.1003.D将表中的数据分别代入选项中的函数关系式中，只有D选项拟合程度最好，故选D.4.A由表可得吋刻十（单位：分

4、）与细胞数刀满足回归方程"220,由此可知刀=iooo时t接近200.5.b_2ayTy=ax^+bx+c=ax+丫^ac-b2+4a（i2zb,•••令t二XHI2a）4cic~b"=m+,此时y为十的线性回归方程.4a1°1.y=w-—画出散点图，当/无限大时，y逐渐接近于1,符合函数模型y=x其中a=Lb=—.y=e-—.X2.解：由散点图可知方、y之间满足y=aebt,设t/=lny,c=lna,则u=c+bt.列表如下:时间t5.05.25.45.65.86.06.26.46.66.87.0u=Iny2.2752.0101.7981.4701.0080

5、.7230.3920.0200.5620.8921.3861111由此可得：工彳=400.4,工坷$=19.35,/=1/=1II_工吋.=32.7782,t=6,w=0.6196,/=!11—工M-1ltui=32.7782—11x6x0.6196V400.4-llx62xV19.35-l1x0.61962〜一0.995.・・・z/与zZ间有较强的线性相关关系.进而可以求得it—工-1ltu/=!32.7782-11x6x0.6196400.4-1lx62〜一1.845,c-u-bt-11.689.•••z/=-l.845Z+11.689.-1.845/+11.6

6、89