Kxqtmk高一数学典型例题分析：任意角的三角函数(2)

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5、内部蕴含着过剩的精力，它不断流溢，越出时间和空间的界限，它不停地追求，以形形色色的自我表现的形式表现出来。－－泰戈尔任意角的三角函数·典型例题精析 例1　下列说法中，正确的是[　　　]A．第一象限的角是锐角B．锐角是第一象限的角C．小于90°的角是锐角D．0°到90°的角是第一象限的角【分析】本题涉及了几个基本概念，即“第一象限的角”、“锐角”、“小于90°的角”和“0°到90°的角”．在角的概念推广以后，这些概念容易混淆．因此，弄清楚这些概念及它们之间的区别，是正确解答本题的关键．【解】第一象限的角

6、可表示为｛θ

7、k·360°＜θ＜90°＋k·360°，k∈Z｝，锐角可表示为｛θ

8、0°＜θ＜90°｝，小于90°的角为｛θ

9、θ＜90°｝，0°到90°的角为｛θ

10、0°≤θ＜90°｝．因此，锐角的集合是第一象限角的集合当k=0时的子集，故(A)，(C)，(D)均不正确，应选(B)．(90°－α)分别是第几象限角？【分析】　由sinα·cosα＜0，所以α在二、四象限；由sinα·tanα＜0，所以α在二、三象限．因此α为第二象限的角，然后由角α的【解】(1)由题设可知α是第二象限的角，即90°＋k·36

11、0°＜α＜180°＋k·360°(k∈Z)，的角．(2)因为　180°＋2k·360°＜2α＜360°＋2k·360°(k∈Z)，所以2α是第三、第四象限角或终边在y轴非正半轴上的角．(3)解法一：因为90°+k·360°＜α＜180°＋k·360°(k∈Z)，所以　－180°－k·360°＜－α＜－90°－k·360°(k∈Z)．故　－90°－k·360°＜90°－α＜－k·360°(k∈Z)．因此90°－α是第四象限的角．解法二：因为角α的终边在第二象限，所以－α的终边在第三象限．将－α的终边按逆

12、时针旋转90°，可知90°－α的终边在第四象限内．【说明】①在确定形如α＋k·180°角的象限时，一般要分k为偶数或奇数讨论；②确定象限时，α＋kπ与α－kπ是等效的．例3　已知集合E=｛θ

13、cosθ＜sinθ，0≤θ≤2π｝，F=｛θ

14、tanθ＜sinθ｝，那么E∩F是区间[　　　]【分析】　解答本题必须熟练掌握各个象限三角函数的符号、各个象限的三角函数值随角的变化而递增或递减的变化情况．可由三角函数的性质判断，也可由三角函数线判断．用代入特殊值排除错