任意角的三角函数典型例题

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1、任意角的三角函数典型例题　　例1 若角的终边经过点，试求的六个三角函数值和角的集合，并求出集合中绝对值最小的角．如图所示．　　　例2 已知角的终边上一点，（）求角的六个三角函数值．说明：此类题目应用定义解，但若此类题目没有给出的取值范围，要分类讨论求解．　　例3 当为第二象限角，试求的值．　　分析：应先由为第二象限角这一条件求出绝对值再求值．　　解：当为第二象限角时，，，　　故 ．说明：此类题目旨在考查对符号的判定．　　例4 若，且，试确定所在的象限．　　分析：用不等式表示出，进而求解．　说明：应注意在求此题的最终解答时，要找出所在有

2、关集合的交集．　　例5 计算：　　（1）；　　（2）．　说明：应对特殊角的三角函数值熟练掌握，以便准确应用．　　例6 已知为锐角，试证：．　　同角三角函数的基本关系式典型例题　　例1 已知，试用表示其他五种三角函数．　　分析：本题首先应注意对进行分类，再利用同角三角函数的关系求之．　　解：由于，且，所以其他五种三角函数都有意义．　　（1）当在第一、二象限时，……　　（2）当在第三、四象限时，……　　说明：解决此类问题时，应注意尽可能地确定所在的象限，以便确定三角函数的符号．另外，在用一个角的三角函数值表示其他几个三角函数值时，应尽可能

3、少地使用平方关系．　　例2 若是锐角，，则．　　分析：本题的解题思路入口处较宽，下面给出一种化切为弦的求法．　　　例3 化简．　　分析：对本题一般可采取化切为弦的办法进行化简．　　解：原式　　　　　　　　说明：化简三角函数式所得的最后结果，应满足以下要求：①函数的种类要最少；②项数要最少；③函数次数要最低；④能求出数值的要求出数值；⑤尽量使分母不含三角函数；⑥尽量使分母不含根式．例5(1) 设，则(2)若，求函数y=Asin(ωχ＋φ)的图象典型例题　　　例．函数的横坐标伸长到原来的两倍，再向左平移个单位，所得到的曲线是的图像，试求函

4、数的解析式．　　分析：这个问题有两种解法，一是考虑以上变换的“逆变换”，即将以上变换倒过来，由变换到；二是代换法，即设，然后按题设中的变换分两步得：，它就是，即可求得、、的值．　　解：解法一：问题即是将的图像先向右平移个单位，得到；再将横坐标压缩到原来的，得，即．这就是所求函数的解析式．　　解法二：设，将它的横坐标伸长到原来的两倍得到；再将其图像向左平移个单位，得．　　∴解之得：∴，即．小结：以上两种解法各有“千秋”，均为求解类似问题的好方法，注意熟练掌握．任意角的三角函数习题精选一、选择题3．若，，则的值是（ ）　　A．1　　B．　

5、　C．3　　D．4．若角的终边上有一点，则的值是（ ）　　A．  B．  C．  D．5．设，若且，则的范围是（ ）二、填空题9．函数的值域为__________．11．化简．同角三角函数的基本关系式习题精选一、选择题1．已知，，那么（     ）．　　A．　　　B．　　C．　　D．2．已知，，那么的值是（     ）．　　A．　　B．　　C．　　D．3．若为锐角且，则的值为（     ）．　　A．　　B．　　C．6　　D．44．若角的终边落在直线上，则的值等于（     ）．　　A．2　　B．－2　　C．－2或2　　D．05．已知，

6、，其中，则实数的取值范围是（      ）．　　A．　　　　　　B．　　C．或　　　　D．二、填空题6．若是锐角，，则．7．设，则，．9．已知，则．三、解答题11．已知，求与的值．12．已知，求的值．13．已知，求的值．14．（1）若，求；  （2）若，求的值．15．若，求的值．