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时间:2019-06-22
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1、任意角的三角函数典型例题 例1 若角的终边经过点,试求的六个三角函数值和角的集合,并求出集合中绝对值最小的角.如图所示. 例2 已知角的终边上一点,()求角的六个三角函数值.说明:此类题目应用定义解,但若此类题目没有给出的取值范围,要分类讨论求解. 例3 当为第二象限角,试求的值. 分析:应先由为第二象限角这一条件求出绝对值再求值. 解:当为第二象限角时,,, 故 .说明:此类题目旨在考查对符号的判定. 例4 若,且,试确定所在的象限. 分析:用不等式表示出,进而求解. 说明:应注意在求此题的最终解答时,要找出所在有
2、关集合的交集. 例5 计算: (1); (2). 说明:应对特殊角的三角函数值熟练掌握,以便准确应用. 例6 已知为锐角,试证:. 同角三角函数的基本关系式典型例题 例1 已知,试用表示其他五种三角函数. 分析:本题首先应注意对进行分类,再利用同角三角函数的关系求之. 解:由于,且,所以其他五种三角函数都有意义. (1)当在第一、二象限时,…… (2)当在第三、四象限时,…… 说明:解决此类问题时,应注意尽可能地确定所在的象限,以便确定三角函数的符号.另外,在用一个角的三角函数值表示其他几个三角函数值时,应尽可能
3、少地使用平方关系. 例2 若是锐角,,则. 分析:本题的解题思路入口处较宽,下面给出一种化切为弦的求法. 例3 化简. 分析:对本题一般可采取化切为弦的办法进行化简. 解:原式 说明:化简三角函数式所得的最后结果,应满足以下要求:①函数的种类要最少;②项数要最少;③函数次数要最低;④能求出数值的要求出数值;⑤尽量使分母不含三角函数;⑥尽量使分母不含根式.例5(1) 设,则(2)若,求函数y=Asin(ωχ+φ)的图象典型例题 例.函数的横坐标伸长到原来的两倍,再向左平移个单位,所得到的曲线是的图像,试求函
4、数的解析式. 分析:这个问题有两种解法,一是考虑以上变换的“逆变换”,即将以上变换倒过来,由变换到;二是代换法,即设,然后按题设中的变换分两步得:,它就是,即可求得、、的值. 解:解法一:问题即是将的图像先向右平移个单位,得到;再将横坐标压缩到原来的,得,即.这就是所求函数的解析式. 解法二:设,将它的横坐标伸长到原来的两倍得到;再将其图像向左平移个单位,得. ∴解之得:∴,即.小结:以上两种解法各有“千秋”,均为求解类似问题的好方法,注意熟练掌握.任意角的三角函数习题精选一、选择题3.若,,则的值是( ) A.1 B.
5、 C.3 D.4.若角的终边上有一点,则的值是( ) A. B. C. D.5.设,若且,则的范围是( )二、填空题9.函数的值域为__________.11.化简.同角三角函数的基本关系式习题精选一、选择题1.已知,,那么( ). A. B. C. D.2.已知,,那么的值是( ). A. B. C. D.3.若为锐角且,则的值为( ). A. B. C.6 D.44.若角的终边落在直线上,则的值等于( ). A.2 B.-2 C.-2或2 D.05.已知,
6、,其中,则实数的取值范围是( ). A. B. C.或 D.二、填空题6.若是锐角,,则.7.设,则,.9.已知,则.三、解答题11.已知,求与的值.12.已知,求的值.13.已知,求的值.14.(1)若,求; (2)若,求的值.15.若,求的值.
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