锐丰杯”初中数学邀请赛试题及答案

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1、第七届“锐丰杯”初中数学邀请赛试题座位号（满分150分）选择题（本大题共6小题,每小题6分，共36分,每题有且只有一个答案）1.化简V5-1(V5-1Ca/5dV52.如图，已知P是正方形ABCD内一点，APBC是等边三角形,若NPAD的外接圆半径为Q,则正方形ABCD边长为（A.-aB.——ciC.ciD.223.函数y=kx2-lx-7的图像和x轴有交点，贝M777A.k>B.kC.k且k0D.444且心044.对于一个正整数n,若能找到正整数使得n=a+b+ab,则称刃为一个“好数”，例如

2、:3=14-1+1x1,则3就是一个“好数”，那么从1到20这20个正整数中“好数”有（）.A8个B10个C12个D13个5.凸四边形ABCD的四个顶点满足：每一个顶点到其他三个顶点距离之积都相等。则四边形ABCD一定是（)A正方形B菱形C等腰梯形D矩形6.如图，长方体ABCD-A

3、B

4、C]Di中，AB=3,BC=2,BB

5、=1,—蚂蚁从A点出发，沿长方体表面爬到G点处觅食，则蚂蚁所行路程的最小值为（）(A)V14(B)3^2(C)2^5(D)V26CA二.填空题（本大题共6小题，每小题9分，共

6、54分7..已知直线y=—2x+3与抛物线j=X2相交于A、B两点，0为坐标原点，那么AOAB的面积FBADP等于&如图，正六边形ABCDEFr

7、«,P是ED上一点,直线DC与射线AP^ABE相交于M,N・,当AMN积与正六边形ABCDEF面积相等时,EP~PD9.己知三个非负实数a.b.c满足：3a+2b+c=5和2a+b—3c=l,若m=3a+b-=c,贝ijm的最小值为10•满足方程

8、x+2

9、+

10、x-3

11、=5的兀的収值范围是11.小明是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的同学，一天他在解方

12、程x2=-l时，突发奇想：x2=-l在实数范围内无解，如果存在一个数i,使r=-l,那么若兀2=_1,则尤=±',从而x=±i是方程x2=-1的两个根。据此可知：①i可以运算，例如：Z3=Z2•/=-lXi=-i,贝

13、JZ2011=,②方程x2-2x+2=0的两根为（根用，表示）注：①问空3分，②问空6分12.己知对任意正整数斤都有ax+^2+色++色=，则三、解答题（本大题共3小题，每小题20分，共60分）713.规定符号［刘表示不超过兀的最大整数，例［3」］=3,-一=一3,［6］=6,求：

14、方程2-x2=［x］大于-3的兀的解13.如图，已知抛物线y=a^+bx+c与兀轴交于A、B两点，与)，轴交于点C,D为0C的中点，直线AD交抛物线于点E(2,6),且△人3£与4ABC的面积之比为3:2.(1)求这条抛物线对应的函数关系式；(2)连结BD,试判断BD与AD的位置关系，并说明理由；(3)连结BC交直线AD于点M,在直线AD上，是否存在这样的点N(不与点M重合)，使得以A、B、N为顶点的三角形与AABM相似？若存在，请求出点“的坐标；若不存在，请说明理由•13.如图（1）至图（3）

15、,C为定线段AB外一动点，以AC、BC为边分别向外侧作正方形CADF和正方形CBEG,分别作DQ丄AB、EE』AB,垂足分別为"、耳.当C的位置在直线AB的同侧变化过程屮，（1）如图（1）,当ZACB=90°,AC=4,BC二3时，求DD,+EE｛的值；（2）求证：不论C的位置在直线AB的同侧怎样变化，DQ+EE】的值为定值：AI冬IdB第七届“锐丰杯”初中数学邀请赛参考答案一.选择题ACBCDB二•填空题157.68.—9.2_710.-2

16、解答题13.解：'2—x2<2,/.[%]<2；又由x>-3,/.[%]>-3,即：-3<[x]<2（6分）当[x]=-3时，原方程化为2—〒=_3,・・.兀=±亦，检验x=-45适合（8分）当[x]=-2时，原方程化为2-/=一2,・••兀二±2,检验x=-2适合（10分）当[x]=-1时，原方程化为2-x2=-!,.*.%=±a/3,检验都不适合（12分）当[兀]=0时，原方程化为2-x2=0,/.x=±V2,检验都不适合（14分）当[x]=l时，原方程化为2-x2=l,/.x=±l,检验

17、x=l适合（16分）当[x]=2时，原方程化为2-x2=2,/.%=0,检验不适合（18分）综上可得满足条件的方程的解为兀二一巧或兀=一2或x=1（20分）14.（1）根据△ABE与厶ABC的面积之比为3:2及E（2,6）,可得C（0,4）.・・・D（0,2）.（2分）由D（0,2）、E（2,6）可得直线AD所对应的函数关系式为y=2x+2.……（4分）当y=0时，2x+2=0,解得x=-l.•IA（—1,0）.（6分）由A（-1,0）、C（0,4）、E（2,6）求得抛物线对应的函数关系式为y=