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时间:2018-10-13
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1、座位号学校 准考证号 姓名 ……………..………….密………………..…………….封……………………………..线…………………….第七届“锐丰杯”初中数学邀请赛试题(满分150分)一.选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分,每题有且只有一个答案)1.化简得()ABCD2.如图,已知是正方形内一点,是等边三角形,若的外接圆半径为,则正方形边长为()A.B.C.D.3.函数的图像和轴有交点,则A.B.C.且D.且4.对于一个正整数,若能找到正整数使得,则称为一
2、个“好数”,例如:,则3就是一个“好数”,那么从1到20这20个正整数中“好数”有().A8个B10个C12个D13个5.凸四边形ABCD的四个顶点满足:每一个顶点到其他三个顶点距离之积都相等。则四边形ABCD一定是()A正方形B菱形C等腰梯形D矩形ABCDA1C1B1D16.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,BC=2,BB1=1,一蚂蚁从A点出发,沿长方体表面爬到C1点处觅食,则蚂蚁所行路程的最小值为()(A)(B)(C)(D)二.填空题(本大题共6小题,每小题9分,共54分7..已
3、知直线与抛物线相交于A、B两点,O为坐标原点,那么△OAB的面积等于__.8.如图,正六边形中,是上一点,直线与射线相交于,当面积与正六边形面积相等时,9.已知三个非负实数满足:和,若,则m的最小值为10.满足方程的的取值范围是11.小明是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的同学,一天他在解方程时,突发奇想:在实数范围内无解,如果存在一个数,使,那么若,则,从而是方程的两个根。据此可知:①可以运算,例如:,则,②方程的两根为(根用表示)注:①问空3分,②问空6分12.已知对任意正整数都有,则三、解答题(本
4、大题共3小题,每小题20分,共60分)13.规定符号表示不超过的最大整数,例,求:方程大于的的解14.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,D为OC的中点,直线AD交抛物线于点E(2,6),且△ABE与△ABC的面积之比为3∶2.(1)求这条抛物线对应的函数关系式;(2)连结BD,试判断BD与AD的位置关系,并说明理由;(3)连结BC交直线AD于点M,在直线AD上,是否存在这样的点N(不与点M重合),使得以A、B、N为顶点的三角形与△ABM相似?若存在,请求出点N的坐
5、标;若不存在,请说明理由.ABCDEM15.(17届江苏初三)如图(1)至图(3),C为定线段AB外一动点,以AC、BC为边分别向外侧作正方形CADF和正方形CBEG,分别作、,垂足分别为、.当C的位置在直线AB的同侧变化过程中,(1)如图(1),当∠ACB=90°,AC=4,BC=3时,求的值;(2)求证:不论C的位置在直线AB的同侧怎样变化,的值为定值;图(1)图(2)图(3)(3)求证:不论C的位置在直线AB的同侧怎样变化,线段DE的中点M为定点.
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