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《名师高徒教育14年秋季数学基础知识与典型例题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、数学基础知识与典型例题笫三章数列1•数列｛為｝的前〃项和S”与通项〜的关系:S(H=1)Sn—S,I(H22)例1.已知数列｛%｝的前n项和为S”=2用-川,求数列｛色｝的通项公式.例2.已知6Z,=3且色=S“_+2",求①及S”・例4.求和1+丄+——+•••+1+21+2+31+2+3+…+川例3.已知4=1,Sn=n2an(n1)求a”及S“.2.数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序和加法等。关键是找数列的通项结构。例5.数列1丄,3丄,5丄,7丄,...,(2“一1)+丄的前/?项Z和248162"为S”，则S“等于(
2、)2121(A)aT+1———(B)2/厂一n+1———2nT(C)/+1—(D),—n+1——2"一2“例6.求和：S=1+2x+3x~+4兀'+•••+nxn〔等差数列与等比数列等差数列等比数列定义rn+1~an="(d为常数$2)%=q（qrO,且为常数，心2）递推公式d”=+d(5=a,n+⑺一加)d)通项公式an=ax+(〃-l)dan=axqn1(纠旳工0)中项A_an-k+an+li25,kwN>k>0)G=土Ja-gG-4+r>°)5,kwNMEMO)前刀项和Sn=-^1+陽)〃("T)」=na.-a12(d2(d)(2丿
3、I2)Sn=2）证明一个数列
4、为等比数列的方法：1.定义法乩=q（常数）52.中项法心=（色）"5»2）设元技巧三数等差：a-d,a,a+d四数等差：a-3d,a-d,a+d,a+3d三数等比：兰,a,ag或a,aq,aq2q四数等比:a,aq,aq2,aq3联系真数等比，对数等差；指数等差，幕值等比。重点把握通项公式和前n项和公式,对于性质主要是理解(也就是说自己能推导出来)，具••体运用时就能灵活口如.特别是推导过程中运用的方法，是我们研究其他数列的一种尝试•如推导等養数列通项公式的“累差”法和推导等比数列通项公式的“累积”法，是我们求其他数列通项公式的i种经验.乂比如推导等
5、差数列求和公式的“倒序相加法”和推导等比数列求和公式的“错位相减法”都是数列求和的重要技巧.等差数列与等比数列注:⑴等差、等比数列的证明须用定义证明;⑵数列计算是木章的屮心内容，利用等差数列和等比数列的通项公式、前斤项和公式及其性质熟练地进行计算，是高考命题重点考查的内容.⑶解答有关数列问题时，经常要运用各种数学思想.善于使用各种数学思想解答数列题，是我们复习应达到的目标.①函数思想：等差等比数列的通项公式求和公式都可以看作是川的函数，所以等差等比数列的某些问题可以化为函数问题求解.②分类讨论思想：用等比数列求和公式应分为='/,(l_6/)(gHl
6、)及S”=M(g=l)；i_q已知S”求a”时，也要进行分类；③整体思想：在解数列问题时，应注意摆脱呆板使用公式求解的思维定势，运用整体思想求解.⑷在解答有关的数列应用题时，要认真地进行分析，将实际问题抽象化，转化为数学问题，再利用冇关数列知识和方法来解决.解答此类应用题是数学能力的综合运用，决不是简单地模仿和套用所能完成的.特別注意打年份有关的等比数列的笫儿项不要弄错.等差数列例7.等差数列｛°“｝中，已知坷=丄,a6=~fa”=33,贝!Jm为()(A)48(B)49(C)5()(D)51例&在等比数列仏｝中,如=12,q=迈,则吗9=例9.2+
7、命和2—術的等比中项为()(力)1(B)—l(c)±l(£))2例10.在等比数列｛%｝中，a2=-2,a5=54,求込，与等比数列例11.在等比数列｛an｝中,q和a10是方程2x2+5x+l=0的两个根,则a4-a7=()(A)-
8、(B)芈(C)—](»)]2222例12.已知等差数列｛色｝满足a】+a2+a3+・・・+d]0]=0,则有()(A)Q[+qo]〉O(B)a2+«100<0(C)a3+a99=0(D)6Z51=51例13.已知数列仏｝的前〃项和S“=3n2-2nf求证:数列仏｝成等差数列，并求其首项、公差、通项公式。等差数列与等比数
9、例14.一个等差数列的前12项之和为354,前12项中偶数项与奇数项之比为32：27,求公差.例15.在等比
