数学人教版五年级下册质数和合数 案例分析

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1、《质数和合数》教学案例【片断一】课前，我问学生：“今天我们在教室上课与往日有什么不同吗？”“来了三位客人老师。”生齐答。“是的，每位同学都表现出了最佳的精神状态。好的，你能根据一定的标准将我们教室内所有的师生进行分类吗？”生①：“可以根据老师和学生的区别分为两类，就是所有的老师为一类，所有的学生为一类。”生②：“可以根据性别来分类，所有男的为一类，所有女的为一类。”生③：“可以根据是否戴眼镜来分类，戴眼镜的人为一类，不戴的为一类。”生④：“可以把听课的老师分为一类，把我们自己班的同学和任老师分为一类。”生⑤：“可以按小组来分类，第

2、一组为一类，第二组为一类，第三组为一类。”……还有很多双小手示意要发言。“刚才这几位同学的分类都有一定的道理，有自己的分类标准，是可以的。下面我想请你简洁地、最好就用一句话来解决一个问题。”“假如有人说我们教室内的人全部都是男的。你如何跟他反驳？”我发问。“我就指着郭甜甜说她是女的，就可以说明他说的这句话是错的。”李坤阳指着自己的同桌说，引起全班同学大笑。“李坤阳说的有道理吗？”“可以的，只要指出有一个不是男的，就能证明那句话是错的。”有学生解释给其他同学听。【片断二：】“前面我们学习了约数和倍数的有关知识，你能有序地写出一个数的

3、所有的约数吗？”我把“所有的”三个字加重了音说，目的是为了强调，不漏写约数。很快，大家都写好了1～12这12个数的所有的约数，我把其中一个同学写的展示出来了：1的约数：17的约数：1、72的约数：1、28的约数：1、2、4、83的约数：1、39的约数：1、3、94的约数：1、2、410的约数：1、2、5、105的约数：1、511的约数：1、116的约数：1、2、3、612的约数：1、2、3、4、6、12“你能根据约数的个数来将这12个数进行分类吗？”我强调了“约数的个数”这几个字。生①：“我想把这12个数分成这样几类，1有一个约数

4、为一类，2、3、5、7、11各有两个约数为一类，4、9各有三个约数为一类，6、8、10各有四个约数为一类，12有六个约数为一类。即约数个数相同的各为一类。”生②：“我是把约数的个数为奇数的分为一类，个数为偶数的分为一类，即1、4、9为一类，2、3、5、6、7、8、10、11、12为一类。”生③：“我是把1、2、3、4、5、7、9、11分为一类，6、8、10、12分为一类的，因为第一类数的约数的个数都是3个或3个以下的，而另一类数的约数个数都是3个以上的。”生④：“我是把1、2、3、5、7、11分为一类，4、6、8、9、10、12分

5、为一类的，因为第一类数的约数的个数都是1个或2个的，而另一类数的约数个数都是2个以上的。”生⑤：“我是这样分的，1分为一类，2、3、5、7、11分为一类，4、6、8、9、10、12分为一类的。因为1既不是质数也不是合数；2、3、5、7、11是质数，它们只有两个约数；4、6、8、9、10、12是合数，它们有三个或三个以上的约数。”“他都知道质数和合数了，一定是课前作了很好的预习，预习也是搞好学习的重要环节。”我边板书“质数”、“合数”，边表扬生⑤，“那么质数和合数到底‘长得’是什么样的呢？我们继续研究。”此时，由师生共同直接从质数和

6、合数的概念入手，再次深入研究其约数个数的不同特征。【片断三】“前面，我们按照一个数是否能被2整除可以把自然数分为两类，奇数和偶数。今天我们能否重新给自然数分类呢？”说着，我在黑板上板书了“自然数”三个字，并在下面画了一个椭圆。生①：“可以分为质数和合数两类。”生②：“不对，还要再加上‘1’才行！”生③：“我也同意把自然数分为三类，就是‘1’、‘质数’和‘合数’。”她把“1”画在一个小小的圈里（上图①），“为什么把‘1’画在这个小小的圈里呢？”我不解地问。“因为只有‘1’啊！”她更不解地看着我。“你觉得‘1’只有一个，是吗？”女孩点

7、点头。“‘1’虽然这一类只有一个，可它也是一类啊，对不对？是一类就应该享有平等的‘权利’，是吗？”我问大家。“是的。”全体同学作答。“那我们可以这样来表示吗？”（如图②）。“可以。”“那你们再来猜猜看，在非零自然数中是质数多还是合数多？”“因为质数和合数都有无限多个，所以应该画一样的。”【片断四】在让学生动手制作100以内的质数表时，我先让学生说出自己的制作步骤，然后才动手制作，等制作完成时，我问：“我们在把2、3、5、7的倍数划去后，还要不要继续划去8的倍数、9的倍数、10的倍数……？”生①：“不需要再继续划去8的倍数了，在前面

8、划去2的倍数时，已经把8的倍数都划去，因为一个数如果是8的倍数，它肯定也是2的倍数。”生②：“同样道理，也不需要再继续划去10的倍数了。”“那9的倍数呢？”我接着问。生③：“也不需要再继续划去9的倍数了，在前面划去3的倍数时，已经把9的倍数都划去，