北师大版九年级数学下册《第二章二次函数》单元测试题含答案

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1、第二章二次函数一、选择题（本大题共7小题，共28分）1•已知抛物线y=a^+bx+c的开口向下，顶点坐标为（2，—3），那么该抛物线有（）A•最小值一3B.最大值一3C•最小值2D.最大值22•已知二次函数y=ace+bx+c的兀与y的部分对应值如下表：X-10123y51-1-11则该二次函数图象的对称轴为（）A•y轴B.直线兀=〒C•直线兀=2D.直线兀3-23•若二次函数y=（m—））?—inx—nr+1的图象过原点，则m的值为（）A•±1B.0C.1D.-1图8-Z-14.一次函数y=ax+b和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象如图8-Z-1所示

2、，则二次函数y=a^+bx+c的图象大致为（）图8-Z-25•国家决泄对某药品价格分两次降价/若设平均每次降价的百分率为x/该药品原价为18元，降价后的价格为y元‘则y与兀之间的函数关系式为（）A•y=36(l~x)B.y=36(l+x)C-y=18(l~x)2D.)=18(l+『)图8-Z-36.如图8-Z-3是二次函数y=a^+bx+c图象的一部分，图象过点（一3，0），对称轴为直线兀=一1，给出四个结论：®b^>4ac；②2a+b=0；@a+b+c>0；④若点，力）为函数图象上的两点，则），1<畑其中正确的是（A•②④B.①④C•①③D.②③图8-Z-4

3、7.如图8-Z-4，RtAOAB的顶点A（~2，4）在抛物线上,将RtAOAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P则点P的坐标为（）A•（也，也）B.（2，2）C•（也，2）D.（2，曲二、填空题（本大题共5小题，共25分）8•函数y=（x-2）（3-x）取得最大值时.9•将抛物线）；=2（兀一1）?+2向左平移3个单位，再向下平移4个单位长度，那么得到的抛物线的表达式为•8•如图8-Z-5，某公路隧道横截而为抛物线，其最大高度为8m，以隧道底部宽AB所在直线为x轴'以43垂直平分线为y轴建立如图2-Z-7所示的平面直角坐标系，若抛物

4、线的表达式为），=，则隧道底部宽AB为m.图8-Z-5图8-Z-68•如图8-Z-6所示，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，顶点C的纵坐标为一2，现将抛物线向右平移2个单位长度，得到抛物线y=al^+blx+c[>则下列结论正确的是•（写出所有正确结论的序号）®b>0；®a~b+c<0；③阴影部分的面积为4；④若尸一1，则尸=4仏12・二次函数歹2x—3的图象如图8-Z-7所示，若线段43在x轴上，且AB为2筋个单位长度，以AB为边作等边三角形ABC，使点C落在该函数_y轴右侧的图象上，则点C的坐标为.三、解答题（共47分）13•（14分）如

5、图8—Z—8，已知矩形ABCD的周长为12，E，F，G，H为矩形ABCD的各边中点，若AB=x>四边形EFGH的面积为y.（1）请直接写出与x之间的函数关系式；（2）根据（1）中的函数关系式，计算当兀为何值时，y最大，并求出最大值.图8-Z-813•（16分）大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店.该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件.市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元，每月要少卖10件；售价每下降1元，每月要多卖20件.为了获得更大的利润，现将饰品售价调

6、整为（60+兀）元/件（兀>0即售价上涨，x<0即售价下降），每月饰品销量为y件，月利润为•元.（1）直接写出y与xZ间的函数关系式；（2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润；（3）为了使每月利润不少于6000元，应如何控制销售价格？14•（17分）如图8-Z-9，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于人（一1，0），B（4，0）C（0，—4）三点，戶是直线下方抛物线上一动点.（1）求这个二次函数的表达式.（2）是否存在点P，使APOC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.（3）动点P运动到什么位置时，HP

7、BC的面积最大，求出此时点P的坐标和APBC的最大面积.6—Z—8隔详解详析1・B［解析］因为抛物线开口向下，其顶点坐标为（2，—3），所以该抛物线有最大值一3.故选B.2•D［解析］观察表格可知，点（0，1）与点（3，1）、点（1，—1）与点（2，—1）的纵坐标分（）+3别相等，所以可知它们分别关于图象的对称轴对称，进而可求得对称轴为直线（或耳紅号.故选D.3-D4.C5.C6•B［解析］①由抛物线与x轴有两个交点，得b2-4ac>0，所以①正确；②因为对称轴为直线x=-1，则一绘=—1，即2a~b=0，所以②错误；③因为抛物线经过点A（—3，0），对称轴为

8、直线兀=一1，则抛物线与x轴的另一个交