综合题_初中教育_教育专区

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1、解答题（共1小题）D,矩形ABCD中，AB=6,BC=2，点0是AB的中点，点P在AB的延长线上，HBP=3・一动点E从O点出发，以每秒4个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动,在点E.F的运动过程中.以EF为边作等边△EFG.使AEFG和矩形ABCD在射线PA的同侧.设运动的时间为t秒（怙0）・（1）当等边AEFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；（2）在胳个运动过程中，设

2、等边AEFG和矩形ABCD垂叠部分的面枳为S,请直接写出S与tZ间的函数关系式和相应的自变址t的取值范围；（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H,是否存在这样的t,便AAOH是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值：若不存在，请说明理由显示解析2011•重庆）如图,矩形ABCD中,AB=6.BC=23，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3・一动点E从O点出发，以毎秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点出发，以毎秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速

3、运动，点E.F同时出发，当两点相遇时停止运动,在点E、F的运动过程中,以EF为边作等边AEFG,使AEFG和矩形ABCD在射线PA的同侧.设运动的时间为t秒（40）・（1）当等边AEFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值：（2）在整个运动过程中，设等边AEFG和矩形ABCD重宛部分的面枳为S.请直接写出S与tZ间的函数关系式和相应的口变量t的取值范围；（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H,是否存在这样的t,使AAOH是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在,请说明理由.考点:相似三角形的判

4、定与性质；根据实际问题列二次甫数关系式；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；矩形的性质；解直角三角形.专嘔代数儿何综合题：压轴题：动点型：分类讨论.分析:（1）当边FG恰好经过点C时，ZCFB=60BF=3-t>在RtZkCBF中，解直角三角形可求t的值;（2）按照等边AEFG和矩形ABCD重叠部分的图形持点,分为0St<1,1^t<3>3St<4,4StV6四种悄况，分别写出函数关系式;程求t的值.解答:解：(1)当边FG恰好经过点C时，ZCFB=60BF二3・t,在RtACBF中，BC=23■tanZCFB

5、=BCBF即tan60°=2337,即3233-f・•・当边FG恰好经过点C时，t=1:(2)如图4,过点M作MN1AB于点N.当0St<1时，Vtan60°=MNEN2NE••・EN二2,EB=3+t,NB=3+t-2=1+t,••・MC=1+t,S=12(MC+EB)xBC=23t+43A<~EONHB<—FP图2如图2,当仁tV3时，•・•MN=23,EF=0P=6,AGH=6x32=33MKEFGH-MNGHfAMK=2,VEB=3+t.BF=3-t,BQ=BF=3(3-t),CQ=23-BQ=3t-3•:

6、S=S律仍阳kfe・S32f+33t+73EOB<—FPS3=12-2t.2当332=63MKEFGH-MNGHAMK=8-2t,S=-43t+203如图4,当4

7、°,.-.ZHAE=ZAHE=30DC<—5OB<—FPAAE=HE=3-t或t・3・图51）当AH=AO=3时，（如图5〉，过点E作EM丄AH于W则AM=AH=32在RtZxAME中，cosZMAE=AMAEf即cos30°=32AEfAAE=3,up3-t=3或t-3=39t=3-3或t=3+3AEJEO2）当HA=HO时，（如图6）WiJZHOA=ZHAO=30°,又VZHEO=60°,AZEHO=90EO=2HE=2AE.乂・.・AE+E0=3,・・・AE+2AE=3,AE=1,UP3-t=1或t-3=

8、1,At=2或t=4；DC3）当OH=0A时，（如图7）,则ZOHA=ZOAH=30°,/.ZHOB=60°=ZHEB・・••点E和点0重合，AAE=A0=3.当E刚开始运动时3-t=3,当点E返回O时是:t-3=3,即3・t=3或t-3=3,t=6（舍去〉或t=0；综上所述，存在5个这样的t值，使ZAOH是等腰三角形，即t=3・3或t=3・3或t=2或t