现代控制理论(浓缩版)

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1、绪论1．经典控制理论与现代控制理论的比较。经典控制理论也称为古典控制理论，多半是用来解决单输入-单输出的问题，所涉及的系统大多是线性定常系统，非线性系统中的相平面法也只含两个变量。经典控制理论是以传递函数为基础、在频率域对单输入单输出控制系统进行分析和设计的理论。它明显具有依靠手工进行分析和综合的特点，这个特点是与20世纪40~50年代生产发展的状况，以及电子计算机的发展水平尚处于初级阶段密切相关的。在对精度要求不高的场合是完全可用的。最大成果之一就是PID控制规律的产生，PID控制原理简单，易于实现，具有一定的

2、自适应性与鲁棒性，对于无时间延时的单回路控制系统很有效，在工业过程控制中仍被广泛采用。现代控制理论主要用来解决多输入多输出系统的问题，系统可以是线性或非线性的、定常或时变的。确认了控制系统的状态方程描述法的实用性，是与状态方程有关的控制理论。现代控制理论基于时域内的状态空间分析法，着重实现系统最优控制的研究。从数学角度而言，是把系统描述为四个具有适当阶次的矩阵，从而将控制系统的一些问题转化为数学问题，尤其是线性代数问题。而且，现代控制理论是以庞得亚金的极大值原理、别尔曼的动态规划和卡尔曼的滤波理论为其发展里程碑，

3、揭示了一些极为深刻的理论结果。面对现代控制理论的快速发展及成就，人们对这种理论应用于工业过程寄于乐期望。但现代控制在工业实践中遇到的理论、经济和技术上的一些困难。所以说，现代控制理论还存在许多问题，并不是“完整无缺”，这是事物存在矛盾的客观反应，并将推动现代控制理论向更深、更广方向发展。如大系统理论和智能控制理论的出现，使控制理论发展到一个新阶段。2．控制一个动态系统的几个基本步骤有四个基本步骤：建模，基于物理规律建立数学模型；系统辨识，基于输入输出实测数据建立数学模型；信号处理，用滤波、预报、状态估计等方法处理

4、输出；综合控制输入，用各种控制规律综合输入。第一章控制系统的状态空间表达式１．状态空间表达式n阶　A称为系统矩阵，描述系统内部状态之间的联系；Ｂ为输入（或控制）矩阵，表示输入对每个状态变量的作用情况；C输出矩阵，表示输出与每个状态变量间的组成关系，Ｄ直接传递矩阵，表示输入对输出的直接传递关系。２．状态空间描述的特点①考虑了“输入－状态－输出”这一过程，它揭示了问题的本质，即输入引起了状态的变化，而状态决定了输出。②状态方程和输出方程都是运动方程。③状态变量个数等于系统包含的独立贮能元件的个数，n阶系统有n个状态变

5、量可以选择。④状态变量的选择不唯一。⑤从便于控制系统的构成来说，把状态变量选为可测量或可观察的量更为合适。⑥建立状态空间描述的步骤：a选择状态变量；b列写微分方程并化为状态变量的一阶微分方程组；c将一阶微分方程组化为向量矩阵形式，即为状态空间描述。⑦状态空间分析法是时域内的一种矩阵运算方法，特别适合于用计算机计算。３．模拟结构图（积分器　加法器　比例器）已知状态空间描述，绘制模拟结构图的步骤：积分器的数目应等于状态变量数，将他们画在适当的位置，每个积分器的输出表示相应的某个状态变量，然后根据状态空间表达式画出相应

6、的加法器和比例器，最后用箭头将这些元件连接起来。４．状态空间表达式的建立①由系统框图建立状态空间表达式：a将各个环节（放大、积分、惯性等）变成相应的模拟结构图；b每个积分器的输出选作，输入则为；c由模拟图写出状态方程和输出方程。②由系统的机理出发建立状态空间表达式：如电路系统。通常选电容上的电压和电感上的电流作为状态变量。利用KVL和KCL列微分方程，整理。③由描述系统的输入输出动态方程式（微分方程）或传递函数，建立系统的状态空间表达式，即实现问题。实现是非唯一的。方法：微分方程系统函数模拟结构图状态空间表达式。

7、熟练使用梅森公式。注意：a如果系统函数分子幂次等于分母幂次，首先化成真分式形式，然后再继续其他工作。b模拟结构图的等效。如前馈点等效移到综合反馈点之前。p28c对多输入多输出微分方程的实现，也可以先画出模拟结构图。5．状态矢量的线性变换。也说明了状态空间表达的非唯一性。不改变系统的特征值。特征多项式的系数也是系统的不变量。　　特征矢量的求解：也就是求的非零解。　　状态空间表达式变换为约旦标准型（Ａ为任意矩阵）：主要是要先求出变换矩阵。a互异根时，各特征矢量按列排。b有重根时，设３阶系统，＝，为单根，对特征矢量，求

8、法与前面相同，称作的广义特征矢量，应满足。系统的并联实现：特征根互异；有重根。方法：系统函数部分分式展开模拟结构图状态空间表达式。6．由状态空间表达式求传递函数阵　的矩阵函数［］　表示第j个输入对第i个输出的传递关系。状态空间表达式不唯一，但系统的传递函数阵是不变的。子系统的并联、串联、反馈连接时，对应的状态空间表达及传递函数阵。方法：画出系统结构图，理清关系，用分块矩阵