现代控制理论-完整可编辑版.ppt

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1、3线性控制系统的能控性和能观测性3.1能控性和能观测性的概念3.2连续时间线性定常系统的能控性3.3连续时间线性定常系统的能观测性3.4离散时间线性定常系统的能控性和能观测性3.5连续时间线性时变系统的能控性和能观测性3.6线性系统能控性与能观测性的对偶关系3.7能控标准形和能观测性标准形3.8传递函数中零极点对消与状态能控性和能观测性的关系3.9线性系统结构按能控性和能观测性的分解1现代控制理论基础3.1能控性和能观测性的概念能控性已知系统的当前时刻及其状态，研究是否存在一个容许控制，使得系统在该控制的作用下在有限时间内到达希望的特定状态。能观测性已知系统及其在某

2、时间段上的输出，研究可否依据这一时间段上的输出确定系统这一时间段上的状态。能控性和能观测性是现代控制理论中两个基础性概念，由卡尔曼（R.E.Kalman）于1960年首次提出。u(t)能否引起x(t)的变化？y(t)能否反映x(t)的变化？2现代控制理论基础3.1能控性和能观测性的概念一个RC网络。图中RC网络的输入端是电流源i，输出端开路。取电容C1和C2上的电压v1和v2为该系统的两个状态变量。v1是能控的v2是不能控的V2是能观测的v1是不能观测的3现代控制理论基础3.1能控性和能观测性的概念在最优控制问题中，其任务是寻求输入u(t)使状态轨迹达到最优，则要求

3、状态能控。但状态x(t)的值通常是难以直接测量的，往往需要从测得的输出y(t)中估计出来。4现代控制理论基础3.1能控性和能观测性的概念例分析如下系统的能控性和能观测性解将其表示为标量方程组的形式表明系统的状态是不能控和不能观测的。输入u不能控制状态变量x1，故x1是不能控的输出y不能反映状态变量x2，故x2是不能观测的5现代控制理论基础3.1能控性和能观测性的概念例分析如下系统的能控性和能观测性解将其表示为标量方程组的形式实际上，系统的状态既不是完全能控的，也不是完全能观测的。所有状态变量都是能控和能观测的？6现代控制理论基础3.2连续时间线性定常系统的能控性如果

4、存在一个分段连续的输入u(t)，能在有限时间区间[t0,tf]内使得系统的某一初始状态x(t0)转移到指定的任一终端状态x(tf)，则称初始状态x(t0)是能控的。若系统的所有状态都是能控的，则称此系统是状态完全能控的，或简称是能控的。状态平面中点P能在u(t)作用下被驱动到任一指定状态P1,P2,∙∙∙,Pn，则点P是能控的状态。假如“能控状态”充满整个状态空间,则该系统是状态完全能控的。由此可看出，系统中某一状态能控和系统状态完全能控在含义上是不同的。3.2.1状态能控性定义定义对于连续时间线性定常系统7现代控制理论基础3.2连续时间线性定常系统的能控性能控性和

5、能达性问题(1)能控性定义：对于给定连续时间线性定常系统若存在一个分段连续的输入u(t)，能在有限时间区间[t0,tf]内，将系统从任一初始状态x(t0)转移到原点，即x(tf)＝0，则称系统是状态完全能控的。(2)能达性定义：对于给定连续时间线性定常系统若存在一个分段连续的输入u(t)，能在有限时间区间[t0,tf]内，将状态x(t)从原点转移到任一指定的终端（目标）状态x(tf)，则称系统是能达的。对线性定常系统，能控性和能达性是完全等价的。分析状态能控性问题时Σ(A,B)简记为8现代控制理论基础3.2连续时间线性定常系统的能控性3.2.2状态能控性的判别准则定

6、理3.1对于n阶连续时间线性定常系统Σ(A,B)，其状态完全能控的充分条件时由A，B阵所构成的能控性判别矩阵满秩，即证明(1)能控性判别准则一因为根据能控性定义，在终态时刻t1，有x(t1)=0所以9现代控制理论基础3.2连续时间线性定常系统的能控性对于任意给定的x(0)，能够唯一解出bi（或u）的条件是：满秩，即10现代控制理论基础3.2连续时间线性定常系统的能控性例试判别如下连续时间线性定常系统的能控性。解构造能控性判别矩阵这是一个奇异阵，即所以该系统不是状态完全能控的，即系统状态不能控。解系统的能控性判别矩阵为所以该系统是状态完全能控的。例试判别如下连续时间线

7、性定常系统的能控性。因为，所以11现代控制理论基础3.2连续时间线性定常系统的能控性解该系统的能控性判别矩阵为因为rank[Qc]=1

8、Qc

9、≠0表示矩阵Qc=[bAb…An-1b]有且仅有n个线性无关的列，也就是Qc的秩为n，即必须是非奇异矩阵