现代控制理论答案吴忠强版.doc

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1、1-1试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。解：系统的模拟结构图如下：系统的状态方程如下：令，则所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为1-2有电路如图1-28所示。以电压为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻上的电压作为输出量的输出方程。解：由图，令，输出量有电路原理可知：既得写成矢量矩阵形式为：1-4两输入，，两输出，的系统，其模拟结构图如图1-30所示，试求其状态空间表达式和传递函数阵。解：系统的状态空间表达式如下所示：1-5系统的动态特性由下列微分方程描述

2、列写其相应的状态空间表达式，并画出相应的模拟结构图。解：令，则有相应的模拟结构图如下：1-6（2）已知系统传递函数,试求出系统的约旦标准型的实现，并画出相应的模拟结构图解：1-7给定下列状态空间表达式‘（1）画出其模拟结构图（2）求系统的传递函数解：（2）1-8求下列矩阵的特征矢量（3）解：A的特征方程解之得：当时，解得：令得（或令，得）当时，解得：令得（或令，得）当时，解得：令得1-9将下列状态空间表达式化成约旦标准型（并联分解）（2）解：A的特征方程当时，解之得令得当时，解之得令得当时，解之得令得约旦标准型1-10

3、已知两系统的传递函数分别为W1(s)和W2(s)试求两子系统串联联结和并联连接时，系统的传递函数阵，并讨论所得结果解：（1）串联联结（2）并联联结1-11已知如图1-22所示的系统，其中子系统1、2的传递函数阵分别为求系统的闭环传递函数解：第二章2-2已知矩阵A=，试用拉式反变换法求。解：2-3用三种方法计算以下矩阵指数函数。（2）A=解：第一种方法：令则，即。求解得到，当时，特征矢量由，得即，可令当时，特征矢量由，得即，可令则，第二种方法，即拉氏反变换法：第三种方法，即凯莱—哈密顿定理由第一种方法可知，2-4下列矩阵

4、是否满足状态转移矩阵的条件，如果满足，试求与之对应的A阵。（3）（4）解：（3）因为，所以该矩阵满足状态转移矩阵的条件（4）因为，所以该矩阵满足状态转移矩阵的条件2-5求下列状态空间表达式的解：，初始状态，输入时单位阶跃函数。解：因为，3-1判断下列系统的状态能控性和能观测性。系统中a,b,c,d的取值对能控性和能观性是否有关，若有关，其取值条件如何？（1）系统如图3.16所示：解：由图可得：状态空间表达式为：由于、、与无关，因而状态不能完全能控，为不能控系统。由于只与有关，因而系统为不完全能观的，为不能观系统。（3）

5、系统如下式：解：如状态方程与输出方程所示，A为约旦标准形。要使系统能控，控制矩阵b中相对于约旦块的最后一行元素不能为0，故有。要使系统能观，则C中对应于约旦块的第一列元素不全为0，故有。3-2时不变系统试用两种方法判别其能控性和能观性。解：方法一：方法二：将系统化为约旦标准形。，中有全为零的行，系统不可控。中没有全为0的列，系统可观。3-3确定使下列系统为状态完全能控和状态完全能观的待定常数解：构造能控阵：要使系统完全能控，则，即构造能观阵：要使系统完全能观，则，即3-4设系统的传递函数是（1）当a取何值时，系统将是不

6、完全能控或不完全能观的？（2）当a取上述值时，求使系统的完全能控的状态空间表达式。（3）当a取上述值时，求使系统的完全能观的状态空间表达式。解：(1)方法1：系统能控且能观的条件为W(s)没有零极点对消。因此当a=1,或a=3或a=6时，系统为不能控或不能观。方法2：系统能控且能观的条件为矩阵C不存在全为0的列。因此当a=1,或a=3或a=6时，系统为不能控或不能观。（2）当a=1,a=3或a=6时，系统可化为能控标准I型（3）根据对偶原理，当a=1,a=2或a=4时，系统的能观标准II型为3-6已知系统的微分方程为：

7、试写出其对偶系统的状态空间表达式及其传递函数。解：系统的状态空间表达式为传递函数为其对偶系统的状态空间表达式为：传递函数为3-7已知能控系统的A,b阵为：试将该状态方程变换为能控标准型。解：该状态方程的能控性矩阵为rankM=2，矩阵非奇异，系统能控。系统特征多项式：可知a1=-5，a0=10。所以此即为该状态方程的能控标准形。取P=TC-1该状态方程的能控性矩阵为知它是非奇异的。求得逆矩阵有，由得同理，由得从而得到由此可得，所以，此即为该状态方程的能控标准形。3-8已知能观系统的A，b，C阵为：试将该状态空间表达式转

8、换为能观标准型。能观标准型有两种形式：能观标准Ⅰ型和能观标准Ⅱ型。解：能观标准Ⅰ型：能观标准Ⅱ型：3-9已知系统的传递函数为试求其能控标准型和能观标准型。解：先将变为真分式形式：，其中。由此可得到其能控Ⅰ型实现为：(*)由对偶原理，将上式中的各矩阵做转置，可得系统能观Ⅱ型实现为：(**)由于两个对偶系统所实现的传递函数阵互为转置关