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1、高2015级高二下期线性规划和不等式集训试题3月2日星期天下午2:30高二十班教室（带必修5）1、设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A．B．C．D．答案：B2、设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为()A．-3B．2C．4D．5【答案】C3、点(x，y)满足若目标函数z＝x－2y的最大值为1，则实数a的值是( )A．1B．－1C．－3D．3选A 由题意可知，目标函数经过点(a,1－a)时达到最大值1，即a－2(1－a)＝1，解得a＝1.C5、设与抛物线的准线围成的三角形区域（包含边界）为，为内的一个动点，则目标函数的最大值为()
2、A.B.C.D.6、若不等式组，所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是（B）A、B、C、D、7、已知，满足，且z的最大值是最小值的4倍，则m的值是（）A．B．C．D．考点：简单线性规划8、已知变量x,y满足约束条件,若恒成立,则实数a的取值范围为（ ）A．(-∞,-1]B．(-∞,2]C．(-∞,3]D．[-1,3]【答案】A9、已知点的坐标满足条件，那么的取值范围为（）A.B.C.D.10、如果实数满足不等式组则的最小值是()A．25B．5C．4D．1【答案】B11、在平面区域内任取一点，若满足的概率大于，则的取值范围是()（
3、A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】12、设,若直线与轴相交于点,与轴相交于点,且坐标原点到直线的距离为,则的面积的最小值为()A.B.2C.3D.4二、填空题13、已知点,为坐标原点,点满足,则的最大值是___________【答案】14、若在区域内任取一点P，则点P落在单位圆内的概率是_______答案：15、在圆内任取一点，则该点恰好在区域内的概率为＿＿＿答案：16、设、满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为.答案：217、已知函数满足f(2-a)=f(b),a>0,b>0.则的最小值为。18、若直线被圆截得的弦长为4，则的
4、最小值是。19、)若正数x，y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值是___)5 _____20、设D为不等式组所表示的平面区域，区域D上的点与点(1,0)之间的距离的最小值为________．解析：作出可行域，如图中阴影部分所示，则根据图形可知，点B(1,0)到直线2x－y＝0的距离最小，d＝＝，故最小距离为.21、在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为________．(2)(2013·北京改编)设关于x、y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)，满足x0－2y0＝2，求得m的取值
5、范围是________．答案 (1)－ (2)解析 (1)由得A(3，－1)．此时线OM的斜率最小，且为－.(2)当m≥0时，若平面区域存在，则平面区域内的点在第二象限，平面区域内不可能存在点P(x0，y0)满足x0－2y0＝2，因此m<0.如图所示的阴影部分为不等式组表示的平面区域．要使可行域内包含y＝x－1上的点，只需可行域边界点(－m，m)在直线y＝x－1的下方即可，即m<－m－1，解得22、已知点A(2，－2)，点P(x，y)在所表示的平面区域内，则在方向上投影的取值范围是________．答案 [－，]解析 不等式组表示的平面区域，如
6、图所示：由向量投影的几何意义知，当点P与点D重合时投影最大，当点P与点B或点C重合时投影最小．又C(－1,0)，D(0，－1)，∴＝(－1,0)，＝(0，－1)，∴在方向上的投影为＝，在方向上的投影为＝－，故在方向上投影的取值范围是[－，]．23、已知变量x，y满足约束条件若目标函数z＝y－ax仅在点(－3,0)处取到最大值，则实数a的取值范围为________．答案 解析 如图所示，在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域及直线y－ax＝0，要使目标函数z＝y－ax仅在点(－3,0)处取到最大值(即直线z＝y－ax仅当经过该平面区域内的点(－3
7、,0)时，在y轴上的截距达到最大)，结合图形可知a>.24．已知实数x，y满足若z＝y－ax取得最大值时的最优解(x，y)有无数个，则a的值为________．答案 125、将一个质点随机投放在关于的不等式组所构成的三角形区域内，则该质点到此三角形的三个顶点的距离均不小于的概率是 ．考点：1.简单的线性规划；2.几何概
