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《高中数学北师大版选修2-3学案：第2章章末分层突破含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、章末分层突破知识体系反哺教材巩固层•知识整台随机变量及其分布［自我校对］①均值②条件概率③正态分布④正态分布密度曲线的性质虚学思心得］提升层・能力强化条件概率条件概率是学习相互独立事件的前提和基础，计算条件概率时，必须搞清欲求的条件概率是在什么条件下发生的概率.在5道题中有3道理科题和2道文科题•如果不放回地依次抽取2道题，求：⑴第1次抽到理科题的概率；(2)第1次和第2次都抽到理科题的概率；(3)在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率.【精彩点拨】本题是条件概率问题，根据条件概率公式求解即可.【规范解答】设“第1次抽到理科题”为事件“第2题抽到
2、理科题”为事件则“第1次和第2次都抽到理科题”为事件(1)从5道题中不放回地依次抽取2道题的事件数为Z7(Q)=A；=2O.根据分步乘法计数原理，乃⑷=A］XA〔=12.于是P(A)=〃⑷_12_3«(X2)=20=5-(2)因为w(JjB)=A3=6,所以p(ab)=-^=^=-^.(3)法一：由(1)(2)可得，在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率7W)=P(4B)io=xT=2*法二：因为叫iB)=6,n(/)=12,所以P(BA)=6_=112_2-［再练一题］1.掷两颗均匀的骰子，已知第一颗骰子掷出6点，问“掷出点数Z和大于或等于10
3、”的概率.【解】设“掷出的点数之和大于或等于10”为事件Af“第一颗骰子掷出6点”为事件3.:P(AB)=P(AB)P(B)36__[6=2-36法二：“第一颗骰子掷出6点”的情况有(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共6种，故n(B)=6.“掷出的点数之和大于或等于10”且“第一颗掷出6点”的情况有(6,4),(6,5),(6,6),共3种，即n(AB)=3.从而恥0)=籍V今相互独立事件的概率求相互独立事件一般与互斥事件、对立事件结合在一起进行考查，解答此类问题时应分清事件间的内部联系，在此基础上用基本事件之间的交、并
4、、补运算表示出有关事件，并运用相应公式求解.特别注意以下两公式的使用前提：(1)若力，B互斥，则P(AUB)=P(A)+P(B),反之不成立.卜例(2)若力，B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B),反之成立.设每个工作FI甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6、0.5、0.5、0.4,各人是否需使用设备相互独立.(1)求同一工作日至少3人需使用设备的概率；(2)X表示同一工作日需使用设备的人数，求P{X=1)・【精彩点拨】解决本题的关键是将复杂事件拆分成若干个彼此互斥事件的和或几个彼此相互独立事件的积事件，再利用相应公式求解.【规范解答】记/•
5、表示事件：同一工作日乙、丙中恰有，人需使用设备，i=0,1,2,〃表示事件：甲需使用设备，C表示事件：丁需使用设备，D表示事件：同一工作日至少3人需使用设备.()D=A}BC+A2B+A2BC,P(E)=0.6,P(C)=0.4,F(A)=C^X0.52,Z=0,l,2,所以P(D)=P(A}BC+A2B+A^BC)=P(A!BC)+P(A2B)+P(A2BC)=P{Ai)P(5)P(C)+P(A2)P(5)+P{A2)P(B)P(C)=0.31.(2)X=1表示在同一工作日有一人需使用设备.P(X=1)=P(BA(TC+~BA()C+=p(b)p(a())
6、pCc)+p(~b)p(a0)p(q+pCbyP{A^P(C)=0.6X0.52X(l-0.4)+(l-0.6)X0.52X0.4+(l-0.6)X2X0.52X(l-0.4)=0.25.[再练一题]1.某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问题，竞赛规则规定：答对第1,2,3个问题分别得100分，100分，200分，答错得零分.假设这名同学答对第1,2,3个问题的概率分别为0.&0.7,06且各题答对与否相互之间没有影响.(1)求这名同学得300分的概率；(2)求这名同学至少得300分的概率.【解】记“这名同学答对第Z个问题”为事件40=1,2,3),则P(/i
7、)=0.8,弘2)=0.7,P(A3)=0.6,(1)这名同学得300分的概率为：P=P(All~2^3)+{A2A3)=P{Ai)P(A2)p(a3)+pCaiW2)-P4)=0.8X0.3X0.6+0.2X0.7X0.6=0.22&(2)这名同学至少得300分的概率为：P2=Pi+P(A[A2A3)=P[+P(A[)P(A2)P(A3)=0.228+0.8X0.7X0.6=0.564.离散型随机变量的分布列、均值和方差1.含义：均值和方差分别反映了随机变量取值的平均水平及其稳定性.2•应用范围：均值和方差在实际优化问题中应用非常广泛，如同等资木下比较收益
8、的高低、相同条件下比较质量的优劣、性能
