高中数学北师大版选修2－3同步导学案：第3章+章末分层突破

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1、章末分层突破[自我校对]①回归分析②独立性检验③相关系数④相互独立事件　　回归分析分析两个变量线性相关的常用方法：(1)散点图法，该法主要是用来直观地分析两变量间是否存在相关关系．(2)相关系数法，该法主要是从量上分析两个变量间相互联系的密切程度，

2、r

3、越接近于1，相关程度越大；

4、r

5、越接近于0，相关程度越小．　下表是一位母亲给儿子作的成长记录：年龄/周岁3456789身高/cm90.897.6104.2110.9115.6122.0128.5年龄/周岁10111213141516身高/cm134.2140.8147.6154.2160.9167.

6、5173.0(1)年龄和身高之间具有怎样的相关关系？(2)如果年龄(3周岁～16周岁之间)相差5岁，其身高有多大差异？(3)如果身高相差20cm，其年龄相差多少？【精彩点拨】　本例考查对两个变量进行回归分析．首先求出相关系数，根据相关系数的大小判断其是否线性相关，由此展开运算．【规范解答】　(1)设年龄为x，身高为y，则＝(3＋4＋…＋15＋16)＝9.5，＝(90.8＋97.6＋…＋167.5＋173.0)≈131.9857，x＝1491，y＝252958.2，xiyi＝18990.6，14≈17554.1，∴x－14()2＝227.5，y－14

7、()2≈9075.05，xiyi－14＝1436.5，∴r＝＝≈0.9997.因此，年龄和身高之间具有较强的线性相关关系．(2)由(1)得b＝＝≈6.314，a＝－b＝131.9857－6.314×9.5≈72，∴x与y的线性回归方程为y＝6.314x＋72.因此，如果年龄相差5岁，那么身高相差6.314×5＝31.57(cm)．(3)如果身高相差20cm，年龄相差≈3.168≈3(岁)．[再练一题]1．某运动员训练次数与运动成绩之间的数据关系如下：次数x3033353739444650成绩y3034373942464851(1)作出散点图；(2)

8、求出回归直线方程；(3)计算相关系数并进行相关性检验；(4)试预测该运动员训练47次及55次的成绩．【解】　(1)作出该运动员训练次数x与成绩y之间的散点图，如图所示，由散点图可知，它们之间具有线性相关关系．(2)列表计算：次数xi成绩yixyxiyi30309009009003334108911561122353712251369129537391369152114433942152117641638444619362116202446482116230422085051250026012550由上表可求得＝39.25，＝40.875，＝1265

9、6，＝13731，iyi＝13180，∴b＝≈1.0415，a＝－b＝－0.00388，∴回归直线方程为y＝1.0415x－0.00388.(3)计算相关系数r＝0.9927，因此运动员的成绩和训练次数两个变量有较强的相关关系．(4)由上述分析可知，我们可用回归直线方程y＝1.0415x－0.00388作为该运动员成绩的预报值．将x＝47和x＝55分别代入该方程可得y≈49和y≈57.故预测该运动员训练47次和55次的成绩分别为49和57.独立性检验独立性检验问题的基本步骤为：(1)找相关数据，作列联表．(2)求统计量χ2.(3)判断可能性，注意与

10、临界值做比较，得出事件有关的可信度．　考察黄烟经过药物处理跟发生青花病的关系，得到如下数据：在试验的470株黄烟中，经过药物处理的黄烟有25株发生青花病，60株没有发生青花病；未经过药物处理的有185株发生青花病，200株没有发生青花病．试推断经过药物处理跟发生青花病是否有关系．【精彩点拨】　提出假设，根据2×2列联表求出χ2，从而进行判断．【规范解答】　由已知得到下表：药物处理未经过药物处理总计青花病25185210无青花病60200260总计85385470假设经过药物处理跟发生青花病无关．根据2×2列联表中的数据，可以求得χ2＝≈9.788.

11、因为χ2＞7.879，所以我们有99.5%的把握认为经过药物处理跟发生青花病是有关系的．[再练一题]2．某学校高三年级有学生1000名，经调查研究，其中750名同学经常参加体育锻炼(称为A类同学)，另外250名同学不经常参加体育锻炼(称为B类同学)．现用分层抽样方法(按A类、B类分两层)从该年级的学生中共抽查100名同学，如果以身高达165cm作为达标的标准，对抽取的100名学生，得到以下列联表：体育锻炼与身高达标2×2列联表身高达标身高不达标总计积极参加体育锻炼40不积极参加体育锻炼15总计100(1)完成上表．(2)请问体育锻炼与身高达标是否有

12、关系(χ2值精确到0.01)?参考公式：χ2＝.【解】　(1)身高达标身高不达标总计积极参加体育锻炼403575不积极参加