必修一 知识梳理(原创)

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1、第一讲集合※知识梳理（一）集合的基本概念1、集合与元素1）集合与元素基本概念一般地，某些指定的对象集在一起（用{}或者韦恩图表示），就成为一个集合，也简称集。而集合中的每个对象都称为这个集合的元素。2）集合与元素关系的表示：元素与集合的关系是个体与整体的关系。a是集合A的元素，记做a∈A。（a属于A）a不是集合A的元素，记做a∉A。（a不属于A）2、常见数集与集合的分类1）常见数集：N(自然数集)N*(正整数集)Z(整数集)R(实数集)Q(有理数集)2）集合的分类：性质分：数集、点集、其他性质集合。个数分：空集、有限集、无限集。3）空集的概念：不含任何元素的集合叫做空集，用符号

2、∅表示。3、集合相等与集合中元素的性质1）集合相等：集合的元素完全相同2）集合的元素具有确定性、互异性、无序性。1#确定性：有一个明确标准。2#互异性：集合中没有重复的元素。3#无序性：集合中的元素是不排序的。3、集合的表示法集合的表示法分为列举法、描述法、图示法。1）列举法：将集合中的所有元素一一列举至{}内。2）描述法：描述集合中元素确定条件的方法。3）图示法：用框或者圆来表示集合及其相互关系的方法。注：各种表示法可以相互转化。（二）集合之间的关系与运算（请学生记号性质笔记）1、两个集合之间的包含运算1）子集与真子集：集合A中任意元素都是B的元素，称A为B的子集，即AB。集

3、合A为B的子集，B中至少有一个元素不属于A，则称A为B的真子集。符号表示：2）全集一个具有所有我们要研究对象的所有元素，成为全集。全集有相对性。2、两个集合的相等关系AB,AB,则称A与B相等。3、两个集合的运算关系1）交集A∩B={X

4、X∈A,或X∈B}2、并集A∪B={X

5、X∈A，且X∈B}3、补集CuA={X∈U，且X∉A}第二讲函数※知识梳理（一）函数及其表示法1、映射定义（习题1）设A、B是两个集合，若按照某种对应法则f，对于集合A的任何一个元素，在集合B中都有唯一元素和它对应，那么这样的对应叫做集合A到集合B的映射，记作：f:A→B。2、函数的引入1）函数概念：如果

6、A、B都是非空数集，那么A到B的映射就叫做A到B的函数，记作y=f(x)，其中x∈A，y∈B即函数是一种特殊的映射。2）定义域与值域：概念：原象的集合A，即自变量X的取值的集合叫做定义域，象的集合C（C∈B）叫做函数y=f(x)的值域。函数定义域的求法：1’分式的分母不为0；2’偶次根号下不能为负3’对数的帧数必须大于0，底数大于0不等于14’指数函数底数大于0不等于15’其它函数定义域的限制函数值域的求法（习题2）：1’列举法：2’配方法3’换元法3）函数相等：两个函数对应关系相同且定义域与值域都分别相同时，两个函数相等。3、函数的表示方法1）解析法与分段函数（可看到函数规律

7、但是不够直观）2）列表法（直观但看不出对应法则或很难看出）3）图像法（看不出本质规律，图像只是一部分，继续延伸下去的结果我们不得而知）4、求函数表达式1）代入法习题32）待定系数法习题4（二）函数单调性与奇偶性1、单调性1）定义设函数f(x)定义域为I；对于属于定义域I内某个区间上任意两个自变量的值x1,x2,当x1

8、断或证明函数单调性的方法1’根据图像证明判断（习题1）2’根据定义判断证明（习题2）步骤：取值，变形，定号，判断3’根据复合函数的单调性法则判断（习题3）口诀：同增异减3）单调性应用1’函数单调性的应用1#利用单调性比大小（习题4）2#确定值域或者最值2、奇偶性1）定义如果对于函数对于函数定义域中的任意一个，如果满足，则称函数为奇函数；如果满足，则称函数为偶函数．2）性质奇函数图象对于原点对称，偶函数图象关于Y轴对称；奇函数偶函数的定义域关于原点对称；若函数既是偶函数也是奇函数则函数值为0；若函数为奇函数，f(0)=0；3）函数奇偶性德判断与证明1’根据图像对称性判断2’根据定

9、义判断或证明（习题5）步骤：看定义域带入定义判断（三）函数的图像变换1、平移变换※y=f(x)→y=f(x±a)(a>0)1）左右平移的法则：“左加右减”。（由f(x)图像变向f(x±a)图像）若由f(x±a)变为f(x)则相反。2）特别注意“左加右减”是相对于x前系数为1的。如f(2x)变为f(2x+1)或f(x)变为f(a-x)※y=f(x)→y=f(x)±b（b>0）1）规则：将函数图象延y轴向上或向下平移b个单位。2、对称变换※y=f(x)→y=f(-x)1)规则：将函数图象绕y轴整