压缩感知综述-王兴宾

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1、压缩感知综述王兴宾(北京航空航天大学电子信息工程学院，北京100191)摘要：在传统采样过程中，为了避免信号失真，采样频率不得低于信号最高频率的2倍。然而对于数字图像、视频的获取，依照香农（Shannon）定理会导致海量采样数据，大大增加了存储和传输的代价。近年来,一种新兴的压缩传感理论为数据采集技术带来了革命性的突破，得到了研究人员的广泛关注。本文首先综述CS理论，然后着重介绍信号稀疏表示、观测矩阵设计和重构算法三个方面的最新进展,最后介绍了CS理论的应用领域，并对其研究前景进行了展望。关键词：压缩传感，稀疏表示，观测矩阵ASurveyonCompressiveSensingW

2、angXing-bin(SchoolofElectricalandInformationEngineering,BeijingUniversityofAeronauticsandAstronautics,Beijing100191)Abstract:Inthetraditionalsignalsamplingprocess,Shannontheoremmustbesatisfiedforpreventingsignaldistortion.Butinsomepracticalapplications(suchasimageandvideoprocessingsystem),ani

3、ncreasedsamplingfrequencywillsubstantiallyincreasethedatastorageandtransmissioncosts.Differentfromthetraditionalsignalacquisitionprocess,compressivesensing,whichisanewtheorythatcapturesandrepresentscompressiblesignalsatasamplingratesignificantlybelowtheNyquistrate.Fristly,thispaperreviewsthet

4、heoreticalframework,thenintroducesthelatestdevelopmentsofsignalsparserepresentation,designofmeasurementmatrixandreconstructionalgorithm.Intheend,theapplicationfieldsofcompressedsensingareintroduced.Somefurtherworksonthistheoryarealsopresented.Keywords:CompressiveSensing,sparserepresentation,m

5、easurementmatrix0引言信号采样是模拟的物理世界通向数字的信息世界之必备手段。多年来，指导信号采样的理论基础一直是着名的Nyquist采样定理。定理指出，只有当采样速率达到信号带宽的两倍以上时，才能由采样信号精确重建原始信号。可见，带宽是Nyquist采样定理对采样的本质要求。但是，对于超宽带通信和信号处理、核磁共振成像、雷达遥感成像、传感器网络等实际应用[1]，信号的带宽变得越来越大，人们对信号的采样速率、传输速度和存储空间的要求也变得越来越6高。为了缓解对信号传输速度和存储空间的压力，当前常见的解决方案是信号压缩，如基于小波变换的JPEG2000标准。但是，信号

6、压缩实际上是一种严重的资源浪费，因为大量的采样数据在压缩过程中被丢弃了，而它们对于信号来说是不重要的或者只是冗余信息。从这个意义而言，我们得到以下结论：带宽不能本质地表达信号的信息，基于信号带宽的Nyquist采样机制是冗余的或者说是非信息的。下图是一个传统方法采样压缩过程[2]。图1传统方法采样压缩过程压缩感知（CompressiveSensing,orCompressedSampling，简称CS），是近几年流行起来的一个介于数学和信息科学的新方向，由Candes、TerresTao等人提出，挑战传统的采样编码技术，即Nyquist采样定理。它不同于Nyquist信号采样机制

7、，Candès、Tao、Romberg、Donoho等人，近年来基于信号稀疏性提出一种称为压缩感知(compressedsensing)或压缩采样(compressivesampling)的新兴采样理论，成功实现了信号的同时采样与压缩。下面是一个压缩感知的理论框架。图2压缩感知理论框架压缩感知理论为信号采集技术带来了革命性的突破，它采用非自适应线性投影来保持信号的原始结构，以远低于奈奎斯特频率对信号进行采样，通过数值最优化问题准确重构出原始信号。1压缩传感压缩感知（compres