湖南省衡阳市2017届高三上学期期末考试文数试题含答案

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1、湖南省衡阳市2017届高三上学期期末考试（文科）第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.己知集合A={^

2、x+2>O},B={x

3、x2+2x-3<0},则A^B（）A.[-3,-2）B.[-3,-1]C.（-2,1]D.[-2,-1]4-3；2.已知复数Z=—^+2,（，为虚数单位），则Z所对应的点位于（）3+4/A.第一彖限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3•己知p：幕函数y=（〃『-/n—l）x"在（0,2）上单调递增；q:m-2

4、

5、条件D.既不充分也不必要条件4.一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的外接球的表面积为（）L/K4兀A.——3B.5.己知函数f（x）=X2+/?,X<0log2>0A.-1B.0C.2D.36.己知实数满足0x<2,若z=2x-2y-lf则z的取值范围为()x+y—1>0A.:-討B.(5)-p°J/C.[0,5]D.7•已知正四面体A-BCD的棱长为1,且AE=2EB.AF=2Fb,则丽•反=（）K2r121A.—Be—C.D.—33338.《九章算术》Z后，人们学会了用等差数列的知识来解决问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，且益功疾（注：从第2天开始，

6、每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布,现一月（按30天计）共织390尺布”,则从第2天起每天比前一天多织布的尺数为（门169•在MBC中,292三个内角45C成等差数列，且cosA=—,则sinC=（3C2a/3—V5•6D.-2^3-7510.在区间［—3,3］中随机取一个实数k,则事件“直线y=kx与圆（x-2）2+/=1相交”发生的概率为（C.V33角&5C的对边分别为abc,且b(2sinB+sinA)+(2a+b)sinA=2sinC,则C二()A.—612•函数/(兀)在定义域(0,+oo)内恒满足:①/(x)>0,②2f(x)

7、）的导函数,则（）<1-4/

8、//2/(X/B.1-2<<1-3

9、/K)/12/(X7(//第I【卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.直线/过点A（l,l）,且/在y轴上的截距的取值范围为（0,2）,则直线/的斜率的取值范围为•14.如图所示的程序框图屮，输出的S的值为•15.将函数/（x）=sinx+>/3cosx的图象向右平移0（0>°）个单•位，所得图象关于原点对称，则。的最小值为・16.已知点A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点，点3为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足PA=mPB,当加取最大值时，点P恰好在以为焦点的双曲线上，则

10、该双曲线的离心率为解答题（本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤・）17.（本小题满分12分）数列｛匕｝的前斤项和为S“满足：Sn=n2,数列｛仇｝满足：①/?3=+，②hH>0,③.2扁+几心—bg（1）求数列｛匕｝与｛$｝的通项公式;（2）设cn=anbn,求数列匕｝的前兄项和人.18.（本小题满分12分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种种子发芽颗数之I'可的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下数据:口期12月1日12月2口12月3日12月4口12月5日温差x(°C)10

11、1113128发芽数y（颗）2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选収的2组数据进行检验.（1）求选取的2组数据恰好是不相邻的2天数据的概率；（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据,求y关于兀的线性回归方程y=bx-^-a；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2（颗），则认为得到的线性冋归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性冋归方程是否可靠？立兀-X/=!(注：b=二,a=y-h-x)7—2-n^xZ=113.（本小题满分12分）如图所示，在直

12、三棱柱ABC-A4G中，底面4BC是等腰三角形，且斜边AB=2近,侧棱A£=4,点D为AB的中点，点E在线段*上，AE=AAA1（Ag/?）.（1）求抛物线C的标准方程；（2）过点£（-1,0）作不经过原点的两条直线EA,EB分别与抛物线C和圆F:/+（歹_2）2=4相切于点A,B，试判断直线AB是否过焦点F.21.（本小题满分12分）已知函数/（x）=-2xlnx+x2-2ax+a2,记g（x）为/（兀）的