圆锥曲线综合测试答案

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1、第八章 圆锥曲线方程综合能力测试本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(每小题只有一个选项是正确的,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1.椭圆=1上一点P到两个焦点的距离的和为()A.26B.24C.2D.22.下列双曲线中,以y=±x为渐近线的是(  )A.-=1B.-=1C.-y2=1D.x2-=1答案:A解析:由y=±x得±=0,因此以±=0为渐近线的双曲线为-=m

2、(m≠0)当m=4时,方程为-=1,故选A.3.抛物线y2=4x,经过点P(3,m),则点P到抛物线焦点的距离等于(  )A.B.4C.D.3答案:B解析:y2=4x的准线方程为x=-1,则点P到它的距离为3+1=4,故选B.4.从抛物线y2=4x上一点P引其准线的垂线,垂足为M,设抛物线的焦点为F,且

3、PF

4、=5,则△MPF的面积为(  )A.5B.C.20D.10答案:D解析:由题意,设P(,y0),则

5、PF

6、=

7、PM

8、=+1=5,所以y0=±4,S△MPF=

9、PM

10、

11、y0

12、=10.5.(4

13、班做)设向量i、j为直角坐标系的x轴、y轴正方向上的单位向量,若向量a=(x+1)i+yj,b=(x-1)i+yj,且

14、a

15、-

16、b

17、=1,则满足上述条件的点P(x,y)的轨迹方程是(  )A.-=1(y≥0)B.-=1(x≥0)C.-=1(y≥0)D.-=1(x≥0)答案:B解析:a=(x+1)i+yj,b=(x-1)i+yj,

18、a

19、-

20、b

21、=-=1,满足上述条件的点P(x,y)的轨迹是以(-1,0)和(1,0)为焦点的双曲线的右支,方程是-=1(x≥0),故选B.5.(3班做)已知抛物线的焦点

22、坐标是(0,-3),则抛物线的标准方程是()A.x2=-12yB.x2=12yC.y2=-12xD.y2=12x6.(2009·全国Ⅱ,8)双曲线-=1的渐近线与圆(x-3)2+y2=r2(r>0)相切,则r=(  )A.B.2C.3D.6答案:A解析:双曲线的渐近线方程为y=±x,即x±y=0,圆心(3,0)到直线的距离d==,∴r=.故选A.7.(4班做)经过椭圆+y2=1的一个焦点作倾斜角为45°的直线l,交椭圆于A、B两点.设O为坐标原点,则·等于(  )A.-3B.-C.-或-3D.±

23、答案:B解析:由+y2=1,得a2=2,b2=1,c2=a2-b2=1,焦点为(±1,0).直线l不妨过右焦点,倾斜角为45°,直线l的方程为y=x-1.代入+y2=1得x2+2(x-1)2-2=0,即3x2-4x=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1·x2=0,x1+x2=,y1y2=(x1-1)(x2-1)=x1x2-(x1+x2)+1=1-=-,·=x1x2+y1y2=0-=-.7.(3班做)已知、分别为椭圆的左、右焦点,椭圆的弦过焦点,若直线的倾斜角为,则的周长为()A.64

24、B.20C.16D.随变化而变化8.(4班做)过双曲线-=1(a>0,b>0)的右顶点A作斜率为-1的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B、C.若=,则双曲线的离心率是(  )A.B.C.D.答案:C解析:直线l:y=-x+a与渐近线l1:bx-ay=0交于B(,),l与渐近线l2:bx+ay=0交于C(,),A(a,0),=(-,),=(,-),∵=,∴=,b=2a,∴c2-a2=4a2,∴e2==5,∴e=,故选C.8.(3班做)若双曲线的右支上存在一点,它到右焦点及左准线的距离相

25、等,则双曲线的离心率的取值范围是(  )A.    B.   C.  D.9.已知抛物线C的方程为x2=y,过点A(0,-1)和点B(t,3)的直线与抛物线C没有公共点,则实数t的取值范围是(  )A.(-∞,-1)∪(1,+∞)B.(-∞,-)∪(,+∞)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-∞,-)∪(,+∞)答案:D解析:如图,设过A的直线方程为y=kx-1,与抛物线方程联立得x2-kx+=0,Δ=k2-2=0,k=±2,求得过A的抛物线的切线与y=3的交点为(±,3),则当过点A(0,

26、-1)和点B(t,3)的直线与抛物线C没有公共点,实数t的取值范围是(-∞,-)∪(,+∞),故选D.10.(4班做)已知以F1(-2,0),F2(2,0)为焦点的椭圆与直线x+y+4=0有且仅有一个交点,则椭圆的长轴长为(  )A.3B.2C.2D.4答案:C解析:设椭圆长轴长为2a(且a>2),则椭圆方程为+=1.由,得(4a2-12)y2+8(a2-4)y+(16-a2)(a2-4)=0.∵直线与椭圆只有一个交点,∴Δ=0,即192(a2-4)2-16(a2-3)×(16-a2)×(a2-

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1、第八章 圆锥曲线方程综合能力测试本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(每小题只有一个选项是正确的,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1.椭圆=1上一点P到两个焦点的距离的和为()A.26B.24C.2D.22.下列双曲线中,以y=±x为渐近线的是(  )A.-=1B.-=1C.-y2=1D.x2-=1答案:A解析:由y=±x得±=0,因此以±=0为渐近线的双曲线为-=m

2、(m≠0)当m=4时,方程为-=1,故选A.3.抛物线y2=4x,经过点P(3,m),则点P到抛物线焦点的距离等于(  )A.B.4C.D.3答案:B解析:y2=4x的准线方程为x=-1,则点P到它的距离为3+1=4,故选B.4.从抛物线y2=4x上一点P引其准线的垂线,垂足为M,设抛物线的焦点为F,且

3、PF

4、=5,则△MPF的面积为(  )A.5B.C.20D.10答案:D解析:由题意,设P(,y0),则

5、PF

6、=

7、PM

8、=+1=5,所以y0=±4,S△MPF=

9、PM

10、

11、y0

12、=10.5.(4

13、班做)设向量i、j为直角坐标系的x轴、y轴正方向上的单位向量,若向量a=(x+1)i+yj,b=(x-1)i+yj,且

14、a

15、-

16、b

17、=1,则满足上述条件的点P(x,y)的轨迹方程是(  )A.-=1(y≥0)B.-=1(x≥0)C.-=1(y≥0)D.-=1(x≥0)答案:B解析:a=(x+1)i+yj,b=(x-1)i+yj,

18、a

19、-

20、b

21、=-=1,满足上述条件的点P(x,y)的轨迹是以(-1,0)和(1,0)为焦点的双曲线的右支,方程是-=1(x≥0),故选B.5.(3班做)已知抛物线的焦点

22、坐标是(0,-3),则抛物线的标准方程是()A.x2=-12yB.x2=12yC.y2=-12xD.y2=12x6.(2009·全国Ⅱ,8)双曲线-=1的渐近线与圆(x-3)2+y2=r2(r>0)相切,则r=(  )A.B.2C.3D.6答案:A解析:双曲线的渐近线方程为y=±x,即x±y=0,圆心(3,0)到直线的距离d==,∴r=.故选A.7.(4班做)经过椭圆+y2=1的一个焦点作倾斜角为45°的直线l,交椭圆于A、B两点.设O为坐标原点,则·等于(  )A.-3B.-C.-或-3D.±

23、答案:B解析:由+y2=1,得a2=2,b2=1,c2=a2-b2=1,焦点为(±1,0).直线l不妨过右焦点,倾斜角为45°,直线l的方程为y=x-1.代入+y2=1得x2+2(x-1)2-2=0,即3x2-4x=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1·x2=0,x1+x2=,y1y2=(x1-1)(x2-1)=x1x2-(x1+x2)+1=1-=-,·=x1x2+y1y2=0-=-.7.(3班做)已知、分别为椭圆的左、右焦点,椭圆的弦过焦点,若直线的倾斜角为,则的周长为()A.64

24、B.20C.16D.随变化而变化8.(4班做)过双曲线-=1(a>0,b>0)的右顶点A作斜率为-1的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B、C.若=,则双曲线的离心率是(  )A.B.C.D.答案:C解析:直线l:y=-x+a与渐近线l1:bx-ay=0交于B(,),l与渐近线l2:bx+ay=0交于C(,),A(a,0),=(-,),=(,-),∵=,∴=,b=2a,∴c2-a2=4a2,∴e2==5,∴e=,故选C.8.(3班做)若双曲线的右支上存在一点,它到右焦点及左准线的距离相

25、等,则双曲线的离心率的取值范围是(  )A.    B.   C.  D.9.已知抛物线C的方程为x2=y,过点A(0,-1)和点B(t,3)的直线与抛物线C没有公共点,则实数t的取值范围是(  )A.(-∞,-1)∪(1,+∞)B.(-∞,-)∪(,+∞)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-∞,-)∪(,+∞)答案:D解析:如图,设过A的直线方程为y=kx-1,与抛物线方程联立得x2-kx+=0,Δ=k2-2=0,k=±2,求得过A的抛物线的切线与y=3的交点为(±,3),则当过点A(0,

26、-1)和点B(t,3)的直线与抛物线C没有公共点,实数t的取值范围是(-∞,-)∪(,+∞),故选D.10.(4班做)已知以F1(-2,0),F2(2,0)为焦点的椭圆与直线x+y+4=0有且仅有一个交点,则椭圆的长轴长为(  )A.3B.2C.2D.4答案:C解析:设椭圆长轴长为2a(且a>2),则椭圆方程为+=1.由,得(4a2-12)y2+8(a2-4)y+(16-a2)(a2-4)=0.∵直线与椭圆只有一个交点,∴Δ=0,即192(a2-4)2-16(a2-3)×(16-a2)×(a2-

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