圆锥曲线综合测试题(含详细答案)打印

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1、圆锥曲线测试卷一、1.解析：　抛物线的标准方程为x2＝－4y，准线方程为y＝1.答案：　C2．解析：　双曲线－＝－1的焦点坐标为(0，±4)，顶点坐标为(0，±2)，故所求椭圆的焦点在y轴上，a＝4，c＝2，∴b2＝4，所求方程为＋＝1，故选D.3．解析：　由椭圆的定义知，

2、PF1

3、＋

4、PF2

5、＝26，又∵

6、PF1

7、＝4，∴

8、PF2

9、＝26－4＝22.答案：　A4．解析：　将双曲线方程化为标准方程为x2－＝1，∴a2＝1，b2＝，∴c2＝a2＋b2＝，∴c＝，故右焦点坐标为.答案：　C5．解析：　椭圆＋＝1的下焦

10、点为(0，－1)，∴＝－1，即p＝－2.答案：　D6．解析：　方程－＝1表示双曲线的条件是(k－3)(k＋3)>0，即k>3或k<－3.故k>3是方程－＝1表示双曲线的充分不必要条件．故选A.7．解析：　由·＝0可知点M在以线段F1F2为直径的圆上，要使点M总在椭圆内部，只需c

11、BF

12、＝2，

13、

14、AF

15、＝5，

16、AB

17、＝3.∴cos∠AFB＝＝＝－.方法二：由方法一得A(4,4)，B(1，－2)，F(1,0)，∴＝(3,4)，＝(0，－2)，∴

18、

19、＝＝5，

20、

21、＝2.∴cos∠AFB＝＝＝－.答案：　D9．解析：　

22、F1F2

23、＝2，

24、AF1

25、＋

26、AF2

27、＝6，

28、AF2

29、＝6－

30、AF1

31、.

32、AF2

33、2＝

34、AF1

35、2＋

36、F1F2

37、2－2

38、AF1

39、·

40、F1F2

41、cos45°＝

42、AF1

43、2－4

44、AF1

45、＋8(6－

46、AF1

47、)2＝

48、AF1

49、2－4

50、AF1

51、＋8，∴

52、AF1

53、＝.S＝××2×＝.答案：　B10．解析：　

54、设圆与直线PM、PN分别相切于E、F，则

55、PE

56、＝

57、PF

58、，

59、ME

60、＝

61、MB

62、，

63、NB

64、＝

65、NF

66、.∴

67、PM

68、－

69、PN

70、＝

71、PE

72、＋

73、ME

74、－(

75、PF

76、＋

77、NF

78、)＝

79、MB

80、－

81、NB

82、＝4－2＝2<

83、MN

84、.所以点P的轨迹是以M(－3,0)，N(3,0)为焦点的双曲线的一支，且a＝1，∴c＝3，b2＝8，∴所以双曲线方程是x2－＝1(x>1)．答案：　A11.解:过点B作于M,并设右准线与X轴的交点为N，易知FN=1.由题意7,故.又由椭圆的第二定义,得.故选A12【解析】:双曲线的一条渐近线为,由方程组,消去y

85、,得有唯一解,所以△=,所以,,故选D.答案:D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)11．若双曲线的渐近线方程为y＝±x，它的一个焦点是(，0)，则双曲线的标准方程是________．解析：　由双曲线的渐近线方程为y＝±x，知＝，它的一个焦点是(，0)，知a2＋b2＝10，因此a＝3，b＝1，故双曲线的方程是－y2＝1.答案：　－y2＝112．若过椭圆＋＝1内一点(2,1)的弦被该点平分，则该弦所在直线的方程是________．解析：　设直线方程为y－1＝k(x－2)，

86、与双曲线方程联立得(1＋4k2)x2＋(－16k2＋8k)x＋16k2－16k－12＝0，设交点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝＝4，解得k＝－，所以直线方程为x＋2y－4＝0.答案：　x＋2y－4＝013.如图，F1，F2分别为椭圆＋＝1的左、右焦点，点P7在椭圆上，△POF2是面积为的正三角形，则b2的值是________．解析：　∵△POF2是面积为的正三角形，∴c2sin60°＝，∴c2＝4，∴P(1，)，∴解之得b2＝2.答案：　214．已知抛物线y2＝4x，过点P(4,0)的直线与抛

87、物线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则y＋y的最小值是________．解析：　显然x1，x2≥0，又y＋y＝4(x1＋x2)≥8，当且仅当x1＝x2＝4时取等号，所以最小值为32.三、解答题17．解析：　(1)因为椭圆的焦点在x轴上，所以可设它的标准方程为＋＝1(a>b>0)，∵椭圆经过点(2,0)和(0,1)∴，∴，故所求椭圆的标准方程为＋y2＝1.(2)∵椭圆的焦点在y轴上，所以可设它的标准方程为＋＝1(a>b>0)，∵P(0，－10)在椭圆上，∴a＝10.又∵P到它较近的一个焦点的距离等于2

88、，∴－c－(－10)＝2，故c＝8，∴b2＝a2－c2＝36.∴所求椭圆的标准方程是＋＝1.18．解析：　由椭圆方程可得椭圆的焦点为F(0，±4)，离心率e＝，所以双曲线的焦点为F(0，±4)，离心率为2，7从而c＝4，a＝2，b＝2.所以双曲线方程为－＝1.19．解析：　设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，M(x，y)为椭圆上的点，由＝得a＝2b.

89、PM

90、2＝x2＋2＝－