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《圆锥曲线的综合应用含详细答案解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、WORD格式可编辑专题1圆锥曲线的综合应用题型1直线与圆锥曲线的位置关系1.直线与双曲线的交点个数是( )A. 1B. 2C. 1或2D. 0答案详解A解:双曲线的渐近线方程为:,因为直线与双曲线的一条渐近线平行,在y轴上的焦距为3,所以直线与双曲线的交点个数是:1.所以A选项是正确的.解析:求出双曲线的渐近线方程,然后判断直线与双曲线的交点个数即可.2.斜率为的直线l与椭圆交与不同的两点,且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点,则该椭圆的离心率为( )A. B. C. D. 答案详解A解
2、:两个交点横坐标是-c,c，所以两个交点分别为代入椭圆，两边乘，则，，，,或所以专业技术资料分享WORD格式可编辑3.过双曲线x2-=1的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若实数λ使得
3、AB
4、=λ的直线l恰有3条，则λ= ．【答案】分析：利用实数λ使得
5、AB
6、=λ的直线l恰有3条，根据对称性，其中有一条直线与实轴垂直，求出直线与实轴垂直时，线段的长度为4，再作验证，即可得到结论．解答：解：∵实数λ使得
7、AB
8、=λ的直线l恰有3条∴根据对称性，其中有一条直线与实轴垂直此时A，B的横坐标为，代入双曲线方程
9、，可得y=±2，故
10、AB
11、=4∵双曲线的两个顶点之间的距离是2，小于4，∴过抛物线的焦点一定有两条直线使得交点之间的距离等于4，综上可知，
12、AB
13、=4时，有三条直线满足题意∴λ=4故答案为：4解析:先根据题意表示出两个焦点的交点坐标,代入椭圆方程,两边乘,求得关于的方程求得e.4.设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，，为垂足，如果直线的倾斜角为，那么 。专业技术资料分享WORD格式可编辑5.已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的倍,其上一点到右焦点的最短距离为.(1)求椭圆C
14、的标准方程;(2)若直线与圆相切,且交椭圆C于A、B两点,求当的面积最大时直线l的方程.答案详解专业技术资料分享WORD格式可编辑解:(1)设椭圆右焦点则由(1)得代得代(2)得(2)与圆相切由消y得又,当时,专业技术资料分享WORD格式可编辑,当时,(当时“=”成立)此时且(3)式6.已知，是双曲线的两个焦点，离心率等于的椭圆与双曲线的焦点相同，动点满足，曲线的方程为。（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）判断直线与曲线的公共点的个数，并说明理由；当直线与曲线相交时，求直线截曲线所得弦长的取值范围。答案（Ⅰ）因为是双曲
15、线的两个焦点，则。因为椭圆与双曲线的焦点相同，则可得。则可解得，所以椭圆方程为。（Ⅱ）动点满足，所以是椭圆上的点，则。则可得，。因为曲线是圆心半径的圆，圆心到直线的距离为，所以直线与曲线有两个公共点。设直线截曲线所得的弦长为，则。对动点，可得，则代入的表达式可得。专业技术资料分享WORD格式可编辑题型2弦重点、中点弦问题7、平面直角坐标系中，过椭圆：（）右焦点的直线交于，两点，为的中点，且的斜率为。（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ），为上的两点，若四边形的对角线，求四边形面积的最大值。答案详解（Ⅰ）设，，，则，，。由此可
16、得：，因为，，，所以。又由题意知，的右焦点为，故，因此，，所以的方程为。（Ⅱ）由，解得或，因此。又题意可设直线的方程为（）。设，，由得，于是，因为直线的斜率为，所以，由已知，四边形的面积，当时，取得最大值，最大值为。所以四边形的面积的最大值为8、已知点A、B的坐标分别是，.直线相交于点M，且它们的斜率之积为－2.(Ⅰ)求动点M的轨迹方程;专业技术资料分享WORD格式可编辑 (Ⅱ)若过点的直线交动点M的轨迹于C、D两点,且N为线段CD的中点，求直线的方程. 答案【答案】解：(Ⅰ)设，因为,所以 化简得: ………
17、……6分(Ⅱ)设 当直线⊥x轴时,直线的方程为,则,其中点不是N,不合题意。……………8分设直线的方程为 。将代入得…………(1) …………(2)……………10分(1)-(2)整理得: ……………12分直线的方程为即所求直线的方程为……………14分题型3对称问题9、已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点、，则等于（ ）。专业技术资料分享WORD格式可编辑A: B: C: D: 答案详解C正确率:53%,易错项:B解析:本题主要考查抛物线与直线的关系。设直线的方程为，与抛物线联立得，，由韦达定理得，进而可求
18、出的中点，又因为在直线上，代入可得，，，由弦长公式可求出。故本题正确答案为C。10、已知椭圆＋＝1上的两个动点P，Q，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)且x1＋x2＝2.(1)求证：线段PQ的垂直平分线经过一个定点A；(2)设点A关于原点O的对称点是B，求
19、PB
20、的最小值及相应的P点坐标．答案详解（1）见解析.(2)
21、PB
22、min＝. P的坐标为(0，±)解析:(1)证明 ∵P(x1，y1)，Q(
