圆锥曲线大题综合测试[含详细答案]

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1、......圆锥曲线1．设椭圆的右焦点为，直线与轴交于点，若（其中为坐标原点）．（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上的任意一点，为圆的任意一条直径（、为直径的两个端点），求的最大值．2．已知椭圆:的一个焦点为,而且过点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆的上下顶点分别为,是椭圆上异于的任一点,直线分别交轴于点,若直线与过点的圆相切,切点为.证明：线段的长为定值,并求出该定值..xyTGPMON学习参考......3、已知圆O:交轴于A,B两点,曲线C是以AB为长轴,离心率为的椭圆,其左焦点为F,若P是圆O上一点,连结PF

2、,过原点O作直线PF的垂线交直线x=-2于点Q.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；(Ⅱ)若点P的坐标为(1,1),求证:直线PQ与圆O相切；xyOPFQAB(Ⅲ)试探究:当点P在圆O上运动时(不与A、B重合),直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系?若是,请证明；若不是,请说明理由.4设上的两点，满足，椭圆的离心率短轴长为2，0为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值；（3）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.学习参考.

3、.....5、直线l：y=mx+1，双曲线C：3x2-y2=1，问是否存在m的值，使l与C相交于A,B两点，且以AB为直径的圆过原点6已知双曲线C：的两个焦点为F1（-2，0），F2（2，0），点P在曲线C上。（1）求双曲线C的坐标；（2）记O为坐标原点，过点Q(0,2)的直线与双曲线C相交于不同两点E，F，若△OEF的面积为，求直线的方程。7.已知椭圆经过点，离心率为,过点的直线与椭圆学习参考......交于不同的两点．（1）求椭圆的方程；（2）设直线和直线的斜率分别为和，求证:为定值．8．已知椭圆的离心率为，直线与

4、以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切。（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆的左焦点为F1，右焦点为F2，直线过点F1，且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点P，线段PF2的垂直平分线交于点M，求点M的轨迹C2的方程；（Ⅲ）若AC、BD为椭圆C1的两条相互垂直的弦，垂足为右焦点F2，求四边形ABCD的面积的最小值．9设F是椭圆C：的左焦点，直线l为其左准线，直线l与x轴交于点P，线段MN为椭圆的长轴，已知．(1)求椭圆C的标准方程；（2）若过点P的直线与椭圆相交于不同两点A、B求证：∠AFM=∠BFN；(2)求三角形AB

5、F面积的最大值．学习参考......10如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点，平行于的直线在轴上的截距为，交椭圆于两个不同点（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围；（3）求证直线与轴始终围成一个等腰三角形。11已知椭圆：，左、右两个焦点分别为、，上顶点，为正三角形且周长为6.学习参考......（1）求椭圆的标准方程及离心率；（2）为坐标原点，是直线上的一个动点，求的最小值，并求出此时点的坐标．12如图，设P是圆上的动点，PD⊥x轴，垂足为D，M为线段PD上一点，且

6、PD

7、=

8、MD

9、，点

10、A、F1的坐标分别为（0，），（－1，0）。（1）求点M的轨迹方程；（2）求

11、MA

12、+

13、MF1

14、的最大值，并求此时点M的坐标。13.如图，在平面直角坐标系中。椭圆的右焦点为，右准线为。（1）求到点和直线的距离相等的点的轨迹方程。（2）过点作直线交椭圆于点，又直线交于点,若，求线段的长；学习参考......（3）已知点的坐标为，直线交直线于点，且和椭圆的一个交点为点，是否存在实数，使得，若存在，求出实数；若不存在，请说明理由。圆锥曲线答案1解：（1）由题设知，，，………………………………1分由，得，……………3分解得．所

15、以椭圆的方程为．……………………………4分（2）方法1：设圆的圆心为，则…6分…7分．……8分从而求的最大值转化为求的最大值．……………………………………9分因为是椭圆上的任意一点，设，………………………………………10分所以，即．………………………………………………11分因为点，所以．…………………12分学习参考......因为，所以当时，取得最大值12．…………………13分所以的最大值为11．…………………………………………………………14分2由（Ⅰ）可知,设,直线:,令,得;直线:,令,得;则,而,即,取线段MN

16、的中点Q，连接,即线段OT的长为定值2．……………l4分37.(14分)解:(Ⅰ)因为,所以c=1,则b=1,所以椭圆C的标准方程为………5分(Ⅱ)∵P(1,1),∴,∴,∴直线OQ的方程为y=-2x,∴点Q(-2,4)…7分∴,又,∴,即OP⊥PQ,故直线PQ与圆O相切……10分(Ⅲ)当点P在圆O上运动时,直线PQ与圆O保持相切