浙江省镇海市镇海中学2017年高中数学竞赛模拟（二）试题（解析版）

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1、2017年镇海中学数学竞赛模拟试卷（2）姓名1.若集合A={x

2、x2-x-12三0}，B={x

3、賓v0}，C={x

4、xGAfixB},则集合C=()A.[-3,-1)U(1,4]B.[-3,-1]U(1,4]C.[-3-1)U[1,4]D.[-3-1]U[1,4]【答案】D【解析】依题意，A={x

5、x2-x-12<0}=[一3,4

6、，B={x

7、芝右<0}=(一1,1)・由xGA,知一31.所以，一3三x三一1或1

8、；2.若函数f(x)=()頁％巖':爲（a>0,且"1）的值域为3+8），则实数a的取值范围为A.(1,3]B.(1,3)C.(3,+oo)D.[3,+8)【答案】A【解析】当x<3时，函数f(x)=x2-2x4-4=(X-1)2+3的值域为[3,+°°)»当x>3时，2+logax>3,即x>3时，Ic^x>1=logaaa>1,Kx>3时x>成立.Al

9、面体表面上与点A距离为2§的点形成的曲线段的总长度为（）A.,'3nB啓D.3/3n【答案】B【解析】如图，设AE=AF=AG=2/3(E在AB上，F在PB上，G在PC上).由PA丄PB,PA丄PC,PB丄PC,PA=PB=PC=3,知PF=PG=估，ZPAF=ZEAF=扌一£=u-・・・在面PAB内与点A距离为2筋的点形成的曲线段(图中弧EF)长为令x2V3=fn.同理，在面PAC内与点A距离为2启的点形成的曲线段长为容m同理，在面ABC内与点A距离为2百的点形成的曲线段长为£x2l

10、3=響.同理，在面PBC内与点A距离为2馆的点形成的曲线段长为扌x逅=字.所以，该四面体表面上与点A距离为2§的点形成的曲线段的总长度为響.故选B.点睛：想象出在每个截面上的弧线是一个个圆弧，找到相应的圆弧的圆心角，和半径，弧长就求出来了；3.△ABC中，“AvBvC”是“cos2A>cos2B>cos2C”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：由正弦定理可得，在AABC中，“AvBvC"则sinA

11、sin2Avsi『Bvsin2C，由倍角公式可得上号空v碍空v上警，可得cos2A>cos2B>cos2C,反之也成立，所以在AABC中，“AvBvU'是tkcos2A>cos2B>cos2C,的充分必要条件，故选C.考点：正弦定理与倍角公式.4.已知函数f(x)=2016x+log2016(7x2+1+x)-2016~x+2，则关于x的不等式f(3x+1)+f(x)>4的解集为()A・(-佥,+8)B.(今+co)U(-去+8)D.(_£+00)【答案】D【解析】令g(x)=f(x)-2,则函

12、数g(x)为奇函数且在实数上为增函教，不等式转化为q(3x+1)+g(x)>0oq(3x+1)>g(-x)o3x+1>-x=>x>一扌故选D.3.记M(x,y,z)为x,y,z三个数中的最小数，若二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c>0)有零点，则M(叱，寺・也)的最大值为()a□cA.2B.7C・£D.142【答案】B【解析】可以不妨设a>b>c>0,因为b2>4ac，所以，>b2>4ac，故匕<1,0<所以M(b：T；9：；b)=(b±c)v1+扌=专(当且仅当a=b=4c>0时取

13、等号)所以口_寺=(b-a)(a[b+c)三ababb+ca+bac(c—a)(a+b+c)ac0,故选B.二、填空题(每小题8分，共64分)4.数学竞赛后，小明、小乐和小强各获得一枚奖牌，其中一人得金牌，一人得银牌，一人得铜牌，老师猜测：“小明得金牌，小乐不得金牌，小强得的不是铜牌.”结果老师只猜对了一个，由此推断：得金牌、银牌、铜牌的依次是【答案】小乐，小强，小明.【解析】其一，若小明得金牌，则小乐一定不得金牌，不合题意；其二，小明得银牌时，再以小乐得奖情况分析，若小乐得金牌，小强得铜牌，不

14、合提议，若小乐得铜牌小强得金牌，也不合题意;其三，若小明得铜牌，仍以小乐得奖情况分类，若小乐得金牌，小强得银牌，则老师才对一个合题意，若小乐得银牌，小强得金牌，则老师对了俩；不合题意，综上，小明得铜牌，小乐得金牌，小强得银牌.5.省中医院5月1号至5月3号拟安排6位医生值班，要求每人值班1天，每天安排2人.若6位医生中的甲不能值2号，乙不能值3号，则不同的安排值班的方法共有种.【答案】42;【解析】分两类(1)甲、乙同一天值班，则只能排在1号，有C4=6种排法；(2)甲、乙不在同一天值班，有C4