第一节函数的概念

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1、北辰教育学科教师辅导学案学员编号:年级:高一课时数：3学员姓名:辅导科目：数学学科教师：李圆圆授课类型TCT星级★★★★★★★★教学目标1.理解集合的概念，集合之间的关系，了解“属于”关系的意义。2.理解有限级，无限级，空集的意义。3.理解函数的定义，明确函数的定义域，值域和对应法则的三个要素。4•巩固函数单调性的概念，熟练掌握函数单调性的方法和步骤，了解复合函数单调性的判断方法，并会求单调区间。5理解奇偶性的概念，掌握函数的奇偶性的定义和图像特征，并能判断和证明两数的奇偶性。6.会求一元二次函数的在不同

2、定义域内的最值。授课日期及时段函数T.同步1・函数的概念:•般的，设A,B是两个非空的数集，如杲按某种对应法则f,对于集合A中的每一个元素x,在集AB中都冇唯一的元索y与Z对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为y=f（x）,XEA。其中,所有的输入值x组成的集合A叫做两数『=/（x）的定义域。2.定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。3.相同函数的判断方法：（满足以下两个条件）①定义域一致（化简前）②表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；4.值域：先考虑其定义域（1

3、）图像观察法（掌握一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幕函数、y=ax^-（a,b>0）三角函数等的图像，利用函数单调性）（2）基本不等式（3）换元法(4)判别式法2.函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(xeA)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x,y)的集合C,叫做函数y=f(x),(xGA)的图彖.C上每一点的坐标(x,y)均满足函数关系y=f(x),反过来，以满足y=f(x)的毎一组有序实数对x、y为处标的点(x,y)均在C丄.⑵表示方法：(1)列表法(2

4、)解析法(3)图像法3.区间的概念(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间(2)无穷区间(3)区间的数轴表示.4.映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与Z对应，那么就称对应f：ATb为从集合A到集合B的一个映射。记作“f(对应关系):A(原彖)tb(彖)”对于映射f：A->B来说，则应满足：(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元索，在集合B中对应的象口J以是同一

5、个；(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。5.分段函数(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。(2)各部分的自变量的取值情况.(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是齐段值域的并集.6.复合函数如果y=f(u)(uWM),u=g(x)(xWA),贝ijy=ffg(x)]=F(x)(xeA)称为f、g的复合函数。考点一：函数的概念与图像【例1】在RtAABC中，斜边AC=4O设总角边AB=x,ABC的而积为y,则y关于x的函数表达式为。定义域为。【例2】若函数f(x)=a

6、x2-42fd为正的常数，且/(于(血))=一血，求a的值。【例3】已知函数/(兀)是一次函数，且对任意的YR,总有3/(/+1)—2/(/—1)=2/+17,求/(兀)的表达式。31【例4】若二次函数/(兀)的图像是开口向下的抛物线，且/(-3)=/(5),试比较/(—)与/(-一)的大小。考点二：函数的表示方法【例1】若/(x)=-1,兀为有理数1,兀为无理数5x+3,x<-2【例2】函数/(x)=J^--20【例3】已知兀)二-x,x>0l,

7、x<0x+2,X<-1【例4】已知函数/(x)=*x2,-l2(1)求畑;(2)画dl,y=/(%)的图像；(3)若/(a)=3,求0的值。1•已知函数/(兀)满足f(ab)=f(a)+f(b)9gbwR,若/(2)=3J(3)=5,则/(36)=2•已知函数/(%)=1x1+1,则方程f(x)=2x的解集为3•己知函数/(x)=ar2+Z?x+c,/(0)=0,/(x+1)=/(x)+x+1,求/(兀)表达式。4.若函数f(x)=丄扌一兀的定义域和值域都是[l,b](b>l),求b的值

8、。225.求函数y=1-11-兀I的图像与x轴所围成的封闭图形的面积。6.在边长为4的正方形ABCD的边上冇一点P,它沿着折线BC-DA由B(起点)向A(终点)运动，设点P运动的路程为x,AAPB的而积为y。(1)求y关于x的函数关系式，并指出其定义域;(2)画出y=f(x)的图像。6.如图，玄线/丄兀轴，从原点开始向右平移直线儿在兀=10处停止，它扫过AOB所得图形的面积为S,它与兀轴的交点(兀,0)。(1)求函数S=/(