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1、函数导学案第一节：函数的概念一.教学目标：(1)了解映射的概念，在此基础上加深对函数概念的理解；能根据函数的三要素判断两个函数是否为同一函数；理解分段函数的意义.(2)掌握求函数解析式的三种常用方法：待定系数法、配凑法、换元法，能将一些简单实际问题中的函数的解析式表示出來；掌握定义域的常见求法及其在实际中的应用.二.教学重点：(1)函数是丄种特殊的映射,而映射是一种特殊的对应；函数的三要素中对应法则是核心，定义域是灵魂.(2)掌握求函数解析式的三种常用方法三.教学过程：(一)主要知识：1.什么叫做映射：一般地，设A、B是两个
2、的集合，如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A屮的元素x,在集合B屮都有的元素y与Z对应，那么就称对应为从集合A到集合B的一个映射。说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应①集合A、B及对应法则/是确定的②对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的；③对于映射A-B来说，则应满足：(I)集合A中的每一个元素,在集合B中都有与之对应(II)集合4中不同的元素，在集合3中对应的象可以是；(III)不要求集合B中的每一个元素在集合4中都有对应的元素。2.函数的概念：设A、B是
3、,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的数x,在集合B中都有的数f(x)和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x),xWA.其中，x叫做白变量，x的取值范围A叫做函数的；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域.值域是集合B的o注意：①如果只给出解析式y=f(x),而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；②函数的定义域、值域要写成的形式.说明1.对映射有两个关键点：一是有象，二是象惟一，缺一不可；2.对函数三要素及其之间的关系给以深刻理解，这
4、是处理函数问题的关键；3.理解函数和映射的关系，函数式和方程式的关系.3•定义域：能使函数式有意义的实数兀的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母;(2)偶次方根的被开方数；(3)对数式的真数'⑷指数、对数式的底.(5)如果函数是由一些基木函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.(7)已知/(x)的定义域求f[g(x)]的定义域或已知f[g(x)]的定义域求/(x)的定义域4•构成函数的三
5、要素：、和注意：(1)函数三个要素中.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的和完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①5.函数图象的画法②(两点必须同时具备)①描点法：②图象变换法：常用变换方法有三种，即平移变换、和6.区间的概念(1)区间的分类：、、;说明：实数集可以表示成(-00,+00)不可以表示成[Y0,+00]7：分段函数在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里
6、求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而应把几种不同的表达式用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况•说明：(1)分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；(2)分段函数的定义域是各段定义域的—，值域是各段值域的8.表示函数的方法，常用的有:解析法，列表法和图象法.在表示函数的基本方法中，列表法就是直接列表表示函数，图象法就是直接作图表示函数，而解析法是通过函数解析式表示函数.9.函数解析式（1）・函数解析式的求解；（2）.函数定义域的求解.（二）主要方法：求函数
7、解析式的题型有：（1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；（2）已知/⑴求f[g（x）]或已知f[g（x）]求/⑴：换元法、配凑法；（3）已知函数图像，求函数解析式；（4）/（兀）满足某个等式，这个等式除/（兀）外还有其他未知量，需构造另个等式：解方程组法；（5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等.（三）例题分析：例1.（1）A=R,B={y
8、y>0},f:xy=x^（2）A={xx>2,xeN*},B={y
9、yN},f:x^>y=x2-2x+2；（3）A={x
10、x>0},B={yye.R},兀Ty=±仮
11、.上述三个对应是A到B的映射.例2.已知集合M={(x,y)
12、x+y=l},映射f:M—N,在/作用下点(兀y)的象是(22y),则集合N=(A){(x,y)x+y=2,x>09y>0](B){(兀,y)xy=i9x>09y>0}（C）{（x,y）
13、xy=2,x<0,y<0}（D）{
