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《专题52直线与抛物线的位置关系-2018年高考数学备考》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.已知曲线M由抛物线及抛物线%2=4y组成，直线儿y=kx-k>0)与曲线M有加(meN)个公共点.(1)若〃求£的最小值；(2)若加=4,自上而下记这4个交点分别为A,B,C,D,求竺的取值范围.CD【答案】(1)V3(2)竺w(O,4)【解析】试题分析：(1)根据题意曲线M由抛物线以=-y及抛物线/=4y组成，故联立/=一》与7=k%-3,得出交点个数，因为直^l：y=kx-3(k>0)与曲线M有m(meN)个公共点.且m>3,所以再联立x2=4y与y=kx-3,得出交点个数综合两个结论即得111结论(2)设上(耳必)，吃j)c(心乃LD仗4：片)，根据弦长公式求出AB和CD,然后
2、求出煤的表达式建立k的表达式，根据函数思维求出最值即可得出范围解析：(1)联立/=—7与7=&-3,得J+Ax—3=0,・・・厶=/+i2>o,.・・/与抛物线〒=—》,恒有两个交点.联立兀$=4歹与y=匕-3,Wx2-4kx+12=0.Vm>3,AA2=16/:2-48>0・•.^>0,:.k>y[3,:.k的最小值为能.(2)设心,廿),B(x2,y2),C(x3,y3),£>(耳,儿)，则4,B两点在抛物线x2=4y上，C,D两点在抛物线x2=-y±,£+勺=4£,x}x2=12,x3+x4=-kfx3x4=-3，且△2=16k2-48>0,k>0,:・k>羽.・・・二Jl+疋・J(
3、4k『_48,
4、CD
5、=VrTF-VF+72,/=炬三尸=4戸TCD7F+12W+12疋+12ABCDe(0,4).1.己知抛物线C:y2=4x，点M与抛物线C的焦点F关于原点对称，过点M且斜率为k的直线/与抛物线C交于不同两点A,B,线段AB的中点为P,直线PF与抛物线C交于两点E,D.(I)判断是否存在实数3吏得四边形为平行四边形.若存在，求出k的值；若不存在，说明理由;【答案】(I)答案见解析;(II)[2巧-3,1)・【解析】试题分析：(I)设直线/的方程，代入抛物线方程，利用韦达定理及中点坐标公式求得尸点坐标,求得直线砂的方程，代入抛物线方程，若四边形血为平行四边形，当且仅当
6、西+乃=花+无，即/(疋-1)=0,求得花的值，结合S故不存在上使得四边形应BD为平行四边形；(II)计算出PF23PF2——=/+]+_一3,根据£的取值范围，即可求得——的取值范围.PMr+1PM^试题解析：(I)设直线/的方程为y=k(x+l),设A(x{,yx),B(x2,y2),E(x^,y3),D(x4,y4).联立方程组{『=丁9+1),得£2兀2+(2疋_4比+£2=0y=4x显然Who,且△>(),即(2疋一4)2—4/>0,得k4・2疋I7-xp="；"=右—，yp二紅话+H=f*k22k2联立方程组厂丈二），得占严+（仏+如缶+2,x3x4=1若四边形AEBD为平
7、行四边形,4-2，4(1“J当且仅当西+尤2=—=—2=x3+x4,即k2(k2-1)=0,k2得£=(±1,与kvl且k#0矛盾.故不存在实数k使得舛边形AEBD为平行山边形(idH=PM上TW冷宀+占？由比
8、<1且疋工0,得1<疋+1<2；PFPM2空取得最小值2^3-3；当冷+1=1时，上二PM2■y収1；当Jt2+1=2时,所以PFPMn[2巧-3,1)PM1.已知抛物线E:y2=4x的焦点为F,过点F的直线/与抛物线交于4,B两点，交y轴于点C,O为坐标原点.（1）若灯a+灯〃=4,求直线/的方程;（2）线段AB的垂直平分线与直线轴，y轴分别交于点D,M,N,求邑址的最小
9、值.S'FDM【答案】（1）x+y—1=0；（2）2【解析】试题分析：（1）第（1）问，设出直线1的方程，把直线的方程和抛物线方程联立，得到韦达定理,根据韦达定理和已知k0A+k0R=4求出直线的方程.（2）先计算出点M,N,C,D,F的坐标，再计算出两个三角形的面积，再求沁最后利用基本不等式求它的最小值.S'PDM试题解析:⑴设直线丄的方程为尸妙+1〉直（矶月）＞yf—4x宙｛'得y—4=0^x=my+1444fy+y2)h+k=4巧—4.所以血止□=—+—=—41&=4-所以m=—1,所以/的方程为x+y—1=0.(2)由(1)可知，刃工0,C(0,——),〃(2龙+1,2/77).m
10、则直线MN的方程为y—2m=—m(x—2/z?2—1),贝ij(m2+l)(2m2+l)221m掰(2力+3,0),MO,2/n+3ni)fF(l,0),弘吹=丄•NC•xi=—・12in+^m+—
11、•(2zzZ+l)=22mI网•yd=—•⑵〃'+2)•2m=2mG+l),2+1M2,当且仅当归即亠訓取等号•所以，电贬的最小值为2.1.如图，抛物线y2=2px（p>0）的准线与兀轴交于点M,过点M
