吉林省长春市十一中高一下学期期中考试数学（理）含答案

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1、长春市高中2015-2016学年度高一下学期期中考试学试题（理）（本试卷满分130分，答题时间120分钟）一、选择题（每题5分，共60分）1.已知数列5,6,1,-5,…，该数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前16项之和St等于（）A.5B.6C.7D.162.21in.已知G>0">0,如果不等式-+A.10B.7恒成立,ab2a+bC.8那么m的最大值等于（D.3.在AABC中,€z=2M=30C=45°，则S^BC=（A.B.2y/2C.V3+1D.A.48C.80腰长那么4.一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图都是为5底为8的等腰三角形，俯视

2、图是边长为8的正方形，此几何体的侧面积为（）A.64D.1205.下列说法中，正确的是（）A.垂直于同一直线的两条直线互相平行B.垂直于同一平面的两个平面互相平行B.垂直于同一平面的两条直线互相平行C.平行于同一平面的两条直线互相平行6.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A.100B.9247.已知数列匕｝满足3an+i4-an=0,a2=-一，则｛a“｝的前10项和等于A.-6（l-310）B.

3、（1-3_,°）C.3（1-3'10）D.3（1+3山）8.在AABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若cos2B+cosB=1—

4、cosAcosC则（）A.a,b,c成等差数列C.d,2b,3c成等差数列B.a,b,c成等比数列D.ci,2b,3c成等比数列的“均倒数”为瓦则—+…+——=（）b®2优鸟勺（）％1719C.1021D.11239.三棱锥P-ABC的两侧面PAB、PBC都是边长为2的正三角形,AC=V3,则二面角A-PB-C的大小为（）A60°B90。C.1200£）.150°10.若等比数列的各项均为正数，前4项的和为9,积为二，则前4项倒数的和为（）439A.-B.-C.1D.22411.定义为〃个正数乩叫…小的“均倒数”，若已知数列｛色｝的前〃项卩+必十…+几12.已知数列｛色｝的通项公式j=5-

5、n,其前农项和为S”，将数列｛匕｝的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列｛仇｝的前3项，记仏｝的前〃项和为7；,若存在mg,使对任意nwV,总有Stl28.兄>3c.2>3D.A>2二、填空题13•记等差数列｛色｝的前斤项和为S“，若ab+a^-a[2=8,a14-^=4,14.在AABC中，A=60°,

6、AB

7、=2,且AABC的面积为坐，则

8、AC

9、=.215・已知a.b.c均为正数，且a+b=l,则+的最小值是2a+l2Z?+116•将一个半径为3的球和四个半径为1的球完全装入底面边长为6的正四棱柱(底面为正方形，侧棱和

10、底面垂直的四棱柱的四棱柱称为正四棱柱)容器中，则正四棱柱的高的最小值是_三、解答题(解答时要写出必要的文字说明，推理过程或演算步骤)靠墙的长，宽长，宽17.(10分)如图所示：用篱笆围成一个一边矩形菜园，假设墙有足够长.(I)若篱笆的总长为30m,则这个矩形的各为多少时，菜园的面积最大？(II)若菜园的面积为32m求证：平面ABD丄平面ADC；若BD二2,CD=4,AC=6,求圆柱0】0的表面积.,则这个矩形的各为多少时，篱笆的总长最短？18.(10分)已知AABC是斜三角形，内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c.若csinA=a/3<7CosC,(I)求角C；(II)^c=V2T,

11、且sinC+sin(B-A)=5sin2A,求△ABC的面积.19.(10分)如图所示，圆柱0Q中，母线AB与底面垂直，BC是00的直径，点D是00的圆D周上异于B,C的点.17.(10分)如图，48是圆O的直径，C是圆O上不同于A,B的一点，P4丄平面ABC,E是PC的中点,AB=y/3fPA=AC=1・(1)求证：AE丄PB；(2)求二面角A-PB-C的正弦值.18.(10分)已知正项数列｛%｝的前71项和S”满足：4S”=(%—1)(%+3),(neN*).(1)求；(2)若求数列血｝的前zi项和監.期中考试参考答案（理）一、选择题题号123456789101112答案CDCCBAC

12、BADCD二、填空题1322814115116_4+2a/2三、解答题17：设这个矩形的长为xm,宽为ym,篱笆的长为"而积为Sm2.（I）由题知，x+2y=4（）由于x+2y»2Jx•2y=2j2xy,x=20y=10•2=200,,当且仅当兀=2y时等号成立.故这个矩形的长为20m,宽为10〃时，菜园的面积最大.(II)条件知S=xy=32,l=x+2y.・・・兀+2），>2更=16,当且仅当x=2y时等号成立.由严