《锐角三角函数》单元检测

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1、《锐角三角函数》单元检测一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）1．sin30°的值为（）A．B．C．D．2．李红同学遇到了这样一道题：，你猜想锐角的度数应是（）A．40°B．30°C．20°D．10°3．Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AC=6cm，那么BC等于（）A．8cmB．C．D．4．在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则∠A的三角函数值（）A．不变B．扩大5倍C．缩小5倍D．不能确定5．如图1，在中，，于，若，，则的值为（）BCDA图1图2图3Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．DCB6．当锐角α>30°时，则cosα的值是（）A．大于

2、B．小于C．大于D．小于7．如图2所示，已知⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP=2cm，则tan∠OPA等于（）A．B．C．2D．8．如图3，在高楼前点测得楼顶的仰角为，向高楼前进60米到点，又测得仰角为，则该高楼的高度大约为（）Ａ．82米Ｂ．163米Ｃ．52米Ｄ．70米二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）9．三角形在方格纸中的位置如图4所示，则的值是。10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝3，AB＝5，则cosB的值为__________。11．计算：tan245°－1＝。12．一等腰三

3、角形的两边长分别为4cm和6cm，则其底角的余弦值为________．13．在Rt△ABC中，∠C=90°，在下列叙述中：①②；③=tanB；④,其中一定正确的结论是______．（填序号）714．菱形的两条对角线长分别为和6，则菱形较小的内角为______度。15．如图5，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为__________m。图4α图5图6图716．升国旗时，某同学站在离旗杆底部24米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为3

4、0°，若双眼离地面1.5米，则旗杆的高度为______米。(用含根号的式子表示)17．如图6，在直角坐标系中，将矩形沿对折，使点落在处，已知，，则点的坐标是。18．如图7所示的一只玻璃杯，最高为8cm，将一根筷子插入其中，杯外最长4厘米，最短2厘米，那么这只玻璃杯的内部半径是________厘米。三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明或演算步骤）19．（本题满分8分）计算：（1）（2）20．（本题满分8分）△ABC中，∠A、∠B均为锐角，且，试确定△ABC的形状。21．（本题满分8分）如图，某飞机于空中处探测到地平面目

5、标，此时从飞机上看目标的俯角为，若测得飞机到目标的距离约为2400米，已知，求飞机飞行的高度约为多少米？BCA723．（本题满分8分）如图5，某人在D处测得山顶C的仰角为30o，向前走200米来到山脚A处，测得山坡AC的坡度为i=1∶0.5，求山的高度（不计测角仪的高度，，结果保留整数）．45°ABCD60°25．（本题满分10分）如图，小芸在自家楼房的窗户A处，测量楼前的一棵树CD的高.现测得树顶C处的俯角为45°，树底D处的俯角为60°，楼底到大树的距离BD为20米.请你帮助小芸计算树的高度（精确到0.1米）．26．（本题满分10分）一次函数与

6、轴、轴的交点分别为A、B，若△OAB的周长为2+（0为坐标原点），求b的值．28．（本题满分12分）如图所示，、两城市相距，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段），经测量，森林保护中心在城市的北偏东和城市的北偏西的方向上，已知森林保护区的范围在以点为圆心，为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：）7答案及评分标准一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）1．选C，提示：本题考查特殊角锐角三角函数值。2．选D，提示：由tan(+20°)=1可得tan(+20°)=，所以=10°。3．选A

7、，提示：根据题意画出正确的对应Rt△ABC，再由勾股定理得，BC等于8cm。4．选A，点拨：根据锐角三角函数定义可知，。当各边都扩大5倍时，，保持不变。同理可得，余弦、正切函数值也不变。5．选B，点拨：C6．选D，点拨：余弦值随着角度的增大而减小，由于=，故当，。7．选D，点拨：作OC⊥AP，由垂径定理、勾股定理得8．选A，点拨：设高楼的高度大约为米，则，由题意得.二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）9．，点拨：正方形网格中的边长为单位1。10．，点拨：由AC＝3，AB＝5可得BC＝4，11．0，点拨：原式=12．或，点拨：由题

8、意本题可分为两种情况讨论：（1）当腰为6底为4时，求得答案；（2）当腰为4底为6时，求得答案。13．②④，点拨：②中。14